Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} \frac{x - \sqrt[3]{1 - x^{3}}}{1}$

Schritt 1

Dividiere $x - \sqrt[3]{1 - x^{3}}$ durch $1$ .

$lim_{x \to 8} x - \sqrt[3]{1 - x^{3}}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} \sqrt[3]{1 - x^{3}}$

Schritt 3

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$lim_{x \to 8} x - \sqrt[3]{lim_{x \to 8} 1 - x^{3}}$

Schritt 4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$lim_{x \to 8} x - \sqrt[3]{lim_{x \to 8} 1 - lim_{x \to 8} x^{3}}$

Schritt 5

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$lim_{x \to 8} x - \sqrt[3]{1 - lim_{x \to 8} x^{3}}$

Schritt 6

Ziehe den Exponenten $3$ von $x^{3}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$lim_{x \to 8} x - \sqrt[3]{1 - {(lim_{x \to 8} x)}^{3}}$

Schritt 7

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $x$ .

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Schritt 7.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$8 - \sqrt[3]{1 - {(lim_{x \to 8} x)}^{3}}$

Schritt 7.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$8 - \sqrt[3]{1 - 8^{3}}$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Potenziere $8$ mit $3$ .

$8 - \sqrt[3]{1 - 1 \cdot 512}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $512$ .

$8 - \sqrt[3]{1 - 512}$

Schritt 8.3

Subtrahiere $512$ von $1$ .

$8 - \sqrt[3]{- 511}$

Schritt 8.4

Schreibe $- 511$ als ${(- 1)}^{3} \cdot 511$ um.

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Schritt 8.4.1

Schreibe $- 511$ als $- 1 (511)$ um.

$8 - \sqrt[3]{- 1 (511)}$

Schritt 8.4.2

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

$8 - \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 511}$

Schritt 8.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$8 - (- 1 \sqrt[3]{511})$

Schritt 8.6

Schreibe $- 1 \sqrt[3]{511}$ als $- \sqrt[3]{511}$ um.

$8 - - \sqrt[3]{511}$

Schritt 8.7

Multipliziere $- - \sqrt[3]{511}$ .

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Schritt 8.7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$8 + 1 \sqrt[3]{511}$

Schritt 8.7.2

Mutltipliziere $\sqrt[3]{511}$ mit $1$ .

$8 + \sqrt[3]{511}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$8 + \sqrt[3]{511}$

Dezimalform:

$15.99478827 \dots$