Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} \ln (x) \cot (x)$

Schritt 1

Stelle den Grenzwert als linksseitigen Grenzwert auf.

$lim_{x \to 0^{-}} \ln (x) \cot (x)$

Schritt 2

Berechne die Grenzwerte, indem du den Wert für die Variable einsetzt.

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Schritt 2.1

Berechne den Grenzwert von $\ln (x) \cot (x)$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\ln (0) \cot (0)$

Schritt 2.2

Schreibe $\cot (0)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\ln (0) \frac{\cos (0)}{\sin (0)}$

Schritt 2.3

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$\ln (0) \frac{\cos (0)}{0}$

Schritt 2.4

Da $\ln (0) \frac{\cos (0)}{0}$ nicht definiert ist, existiert der Grenzwert nicht.

$Existiert nicht$

Schritt 3

Stelle den Grenzwert als rechtsseitigen Grenzwert auf.

$lim_{x \to 0^{+}} \ln (x) \cot (x)$

Schritt 4

Berechne den rechtsseitigen Grenzwert.

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Schritt 4.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$lim_{x \to 0^{+}} \ln (x) \cdot lim_{x \to 0^{+}} \cot (x)$

Schritt 4.2

Wenn $x$ von rechts gegen $0$ geht, nimmt $\ln (x)$ ohne Schranke ab.

$- \infty \cdot lim_{x \to 0^{+}} \cot (x)$

Schritt 4.3

Wenn sich die $x$ -Werte von rechts an $0$ annähern, nehmen die Funktionswerte ohne Schranke zu.

$- \infty \cdot \infty$

Schritt 4.4

Unendlich mal Unendlich ist Unendlich.

$- \infty$

Schritt 5

Wenn einer der beiden einseitigen Grenzwerte nicht existiert, dann existiert der Grenzwert nicht.

$Existiert nicht$