Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} \cos (x) - 1$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$lim_{x \to 0} \cos (x) - lim_{x \to 0} 1$

Schritt 1.2

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$\cos (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} 1$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$\cos (lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 1$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\cos (0) - 1 \cdot 1$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$1 - 1 \cdot 1$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$1 - 1$

Schritt 3.2

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$0$