Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} \frac{\ln (\tan (45 + a x))}{\sin (b x)}$

Schritt 1

Wende die Regel von de L’Hospital an.

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Schritt 1.1

Berechne den Grenzwert des Zählers und den Grenzwert des Nenners.

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Schritt 1.1.1

Bilde den Grenzwert für den Zähler und den Grenzwert für den Nenner.

$\frac{lim_{x \to 0} \ln (\tan (45 + a x))}{lim_{x \to 0} \sin (b x)}$

Schritt 1.1.2

Berechne den Grenzwert des Zählers.

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Schritt 1.1.2.1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1.2.1.1

Bringe den Grenzwert in den Logarithmus.

$\frac{\ln (lim_{x \to 0} \tan (45 + a x))}{lim_{x \to 0} \sin (b x)}$

Schritt 1.1.2.1.2

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Tangens stetig ist.

$\frac{\ln (\tan (lim_{x \to 0} 45 + a x))}{lim_{x \to 0} \sin (b x)}$

Schritt 1.1.2.1.3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\frac{\ln (\tan (lim_{x \to 0} 45 + lim_{x \to 0} a x))}{lim_{x \to 0} \sin (b x)}$

Schritt 1.1.2.1.4

Berechne den Grenzwert von $45$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$\frac{\ln (\tan (45 + lim_{x \to 0} a x))}{lim_{x \to 0} \sin (b x)}$

Schritt 1.1.2.1.5

Ziehe den Term $a$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{\ln (\tan (45 + a lim_{x \to 0} x))}{lim_{x \to 0} \sin (b x)}$

Schritt 1.1.2.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{\ln (\tan (45 + a \cdot 0))}{lim_{x \to 0} \sin (b x)}$

Schritt 1.1.2.3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 1.1.2.3.1

Mutltipliziere $a$ mit $0$ .

$\frac{\ln (\tan (45 + 0))}{lim_{x \to 0} \sin (b x)}$

Schritt 1.1.2.3.2

Addiere $45$ und $0$ .

$\frac{\ln (\tan (45))}{lim_{x \to 0} \sin (b x)}$

Schritt 1.1.2.3.3

Der genau Wert von $\tan (45)$ ist $1$ .

$\frac{\ln (1)}{lim_{x \to 0} \sin (b x)}$

Schritt 1.1.2.3.4

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} \sin (b x)}$

Schritt 1.1.3

Berechne den Grenzwert des Nenners.

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Schritt 1.1.3.1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1.3.1.1

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$\frac{0}{\sin (lim_{x \to 0} b x)}$

Schritt 1.1.3.1.2

Ziehe den Term $b$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{0}{\sin (b lim_{x \to 0} x)}$

Schritt 1.1.3.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{0}{\sin (b \cdot 0)}$

Schritt 1.1.3.3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 1.1.3.3.1

Mutltipliziere $b$ mit $0$ .

$\frac{0}{\sin (0)}$

Schritt 1.1.3.3.2

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$\frac{0}{0}$

Schritt 1.1.3.3.3

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert

$\frac{0}{0}$

Schritt 1.1.3.4

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert

$\frac{0}{0}$

Schritt 1.1.4

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert

$\frac{0}{0}$

Schritt 1.2

Da $\frac{0}{0}$ unbestimmt ist, wende die Regel von L'Hospital an. Die Regel von L'Hospital besagt, dass der Grenzwert eines Quotienten von Funktionen gleich dem Grenzwert des Quotienten ihrer Ableitungen ist.

$lim_{x \to 0} \frac{\ln (\tan (45 + a x))}{\sin (b x)} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\ln (\tan (45 + a x))]}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Schritt 1.3

Bestimme die Ableitung des Zählers und des Nenners.

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Schritt 1.3.1

Differenziere den Zähler und Nenner.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\ln (\tan (45 + a x))]}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Schritt 1.3.2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \ln (x)$ und $g (x) = \tan (45 + a x)$ .

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Schritt 1.3.2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{1}$ durch $\tan (45 + a x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\tan (45 + a x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Schritt 1.3.2.2

Die Ableitung von $\ln (u_{1})$ nach $u_{1}$ ist $\frac{1}{u_{1}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\tan (45 + a x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Schritt 1.3.2.3

Ersetze alle $u_{1}$ durch $\tan (45 + a x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{\tan (45 + a x)} \frac{d}{d x} [\tan (45 + a x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Schritt 1.3.3

Schreibe $\tan (45 + a x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{\frac{\sin (45 + a x)}{\cos (45 + a x)}} \frac{d}{d x} [\tan (45 + a x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Schritt 1.3.4

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\sin (45 + a x)}{\cos (45 + a x)}$ zu dividieren.

$lim_{x \to 0} \frac{1 \frac{\cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)} \frac{d}{d x} [\tan (45 + a x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Schritt 1.3.5

Schreibe $1$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{1} \cdot \frac{\cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)} \frac{d}{d x} [\tan (45 + a x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Schritt 1.3.6

Vereinfache.

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Schritt 1.3.6.1

Forme den Ausdruck um.

$lim_{x \to 0} \frac{1 \frac{\cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)} \frac{d}{d x} [\tan (45 + a x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Schritt 1.3.6.2

Mutltipliziere $\frac{\cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)}$ mit $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)} \frac{d}{d x} [\tan (45 + a x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Schritt 1.3.7

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \tan (x)$ und $g (x) = 45 + a x$ .

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Schritt 1.3.7.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{2}$ durch $45 + a x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)} (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d x} [45 + a x])}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Schritt 1.3.7.2

Die Ableitung von $\tan (u_{2})$ nach $u_{2}$ ist $\sec^{2} (u_{2})$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)} (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [45 + a x])}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Schritt 1.3.7.3

Ersetze alle $u_{2}$ durch $45 + a x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)} (\sec^{2} (45 + a x) \frac{d}{d x} [45 + a x])}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Schritt 1.3.8

Kombiniere $\sec^{2} (45 + a x)$ und $\frac{\cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sec^{2} (45 + a x) \cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)} \frac{d}{d x} [45 + a x]}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Schritt 1.3.9

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $45 + a x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [45] + \frac{d}{d x} [a x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sec^{2} (45 + a x) \cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)} (\frac{d}{d x} [45] + \frac{d}{d x} [a x])}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Schritt 1.3.10

Da $45$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $45$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sec^{2} (45 + a x) \cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)} (0 + \frac{d}{d x} [a x])}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Schritt 1.3.11

Addiere $0$ und $\frac{d}{d x} [a x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sec^{2} (45 + a x) \cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)} \frac{d}{d x} [a x]}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Schritt 1.3.12

Da $a$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $a x$ nach $x$ gleich $a \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sec^{2} (45 + a x) \cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)} (a \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Schritt 1.3.13

Kombiniere $a$ und $\frac{\sec^{2} (45 + a x) \cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a (\sec^{2} (45 + a x) \cos (45 + a x))}{\sin (45 + a x)} \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Schritt 1.3.14

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a (\sec^{2} (45 + a x) \cos (45 + a x))}{\sin (45 + a x)} \cdot 1}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Schritt 1.3.15

Mutltipliziere $\frac{a (\sec^{2} (45 + a x) \cos (45 + a x))}{\sin (45 + a x)}$ mit $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a (\sec^{2} (45 + a x) \cos (45 + a x))}{\sin (45 + a x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Schritt 1.3.16

Vereinfache.

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Schritt 1.3.16.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.3.16.1.1

Schreibe $\sec (45 + a x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a ({(\frac{1}{\cos (45 + a x)})}^{2} \cos (45 + a x))}{\sin (45 + a x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Schritt 1.3.16.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{\cos (45 + a x)}$ an.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (45 + a x)} \cos (45 + a x))}{\sin (45 + a x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Schritt 1.3.16.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (45 + a x)$ .

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Schritt 1.3.16.1.3.1

Faktorisiere $\cos (45 + a x)$ aus $\cos^{2} (45 + a x)$ heraus.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a (\frac{1^{2}}{\cos (45 + a x) \cos (45 + a x)} \cos (45 + a x))}{\sin (45 + a x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Schritt 1.3.16.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a (\frac{1^{2}}{\cos (45 + a x) \cos (45 + a x)} \cos (45 + a x))}{\sin (45 + a x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Schritt 1.3.16.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a \frac{1^{2}}{\cos (45 + a x)}}{\sin (45 + a x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Schritt 1.3.16.1.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a \frac{1}{\cos (45 + a x)}}{\sin (45 + a x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Schritt 1.3.16.1.5

Kombiniere $a$ und $\frac{1}{\cos (45 + a x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\frac{a}{\cos (45 + a x)}}{\sin (45 + a x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Schritt 1.3.16.2

Vereine die Terme

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Schritt 1.3.16.2.1

Schreibe $\frac{\frac{a}{\cos (45 + a x)}}{\sin (45 + a x)}$ als ein Produkt um.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a}{\cos (45 + a x)} \cdot \frac{1}{\sin (45 + a x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Schritt 1.3.16.2.2

Mutltipliziere $\frac{a}{\cos (45 + a x)}$ mit $\frac{1}{\sin (45 + a x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a}{\cos (45 + a x) \sin (45 + a x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Schritt 1.3.17

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \sin (x)$ und $g (x) = b x$ .

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Schritt 1.3.17.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $b x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a}{\cos (45 + a x) \sin (45 + a x)}}{\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [b x]}$

Schritt 1.3.17.2

Die Ableitung von $\sin (u)$ nach $u$ ist $\cos (u)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a}{\cos (45 + a x) \sin (45 + a x)}}{\cos (u) \frac{d}{d x} [b x]}$

Schritt 1.3.17.3

Ersetze alle $u$ durch $b x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a}{\cos (45 + a x) \sin (45 + a x)}}{\cos (b x) \frac{d}{d x} [b x]}$

Schritt 1.3.18

Da $b$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $b x$ nach $x$ gleich $b \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a}{\cos (45 + a x) \sin (45 + a x)}}{\cos (b x) (b \frac{d}{d x} [x])}$

Schritt 1.3.19

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a}{\cos (45 + a x) \sin (45 + a x)}}{\cos (b x) (b \cdot 1)}$

Schritt 1.3.20

Mutltipliziere $b$ mit $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a}{\cos (45 + a x) \sin (45 + a x)}}{\cos (b x) b}$

Schritt 1.3.21

Stelle die Faktoren von $\cos (b x) b$ um.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a}{\cos (45 + a x) \sin (45 + a x)}}{b \cos (b x)}$

Schritt 1.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$lim_{x \to 0} \frac{a}{\cos (45 + a x) \sin (45 + a x)} \cdot \frac{1}{b \cos (b x)}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $\frac{a}{\cos (45 + a x) \sin (45 + a x)}$ mit $\frac{1}{b \cos (b x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{a}{\cos (45 + a x) \sin (45 + a x) (b \cos (b x))}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 2.1

Ziehe den Term $\frac{a}{b}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{a}{b} lim_{x \to 0} \frac{1}{\cos (45 + a x) \sin (45 + a x) (\cos (b x))}$

Schritt 2.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\frac{a}{b} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} \cos (45 + a x) \sin (45 + a x) (\cos (b x))}$

Schritt 2.3

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 0} \cos (45 + a x) \sin (45 + a x) (\cos (b x))}$

Schritt 2.4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 0} \cos (45 + a x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (45 + a x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (b x)}$

Schritt 2.5

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{\cos (lim_{x \to 0} 45 + a x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (45 + a x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (b x)}$

Schritt 2.6

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{\cos (lim_{x \to 0} 45 + lim_{x \to 0} a x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (45 + a x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (b x)}$

Schritt 2.7

Berechne den Grenzwert von $45$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{\cos (45 + lim_{x \to 0} a x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (45 + a x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (b x)}$

Schritt 2.8

Ziehe den Term $a$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{\cos (45 + a lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (45 + a x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (b x)}$

Schritt 2.9

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{\cos (45 + a lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} 45 + a x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (b x)}$

Schritt 2.10

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{\cos (45 + a lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} 45 + lim_{x \to 0} a x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (b x)}$

Schritt 2.11

Berechne den Grenzwert von $45$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{\cos (45 + a lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (45 + lim_{x \to 0} a x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (b x)}$

Schritt 2.12

Ziehe den Term $a$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{\cos (45 + a lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (45 + a lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (b x)}$

Schritt 2.13

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{\cos (45 + a lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (45 + a lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} b x)}$

Schritt 2.14

Ziehe den Term $b$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{\cos (45 + a lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (45 + a lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (b lim_{x \to 0} x)}$

Schritt 3

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $0$ für alle $x$ .

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Schritt 3.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{\cos (45 + a \cdot 0) \cdot \sin (45 + a lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (b lim_{x \to 0} x)}$

Schritt 3.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{\cos (45 + a \cdot 0) \cdot \sin (45 + a \cdot 0) \cdot \cos (b lim_{x \to 0} x)}$

Schritt 3.3

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{\cos (45 + a \cdot 0) \cdot \sin (45 + a \cdot 0) \cdot \cos (b \cdot 0)}$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Separiere Brüche.

$\frac{a}{b} (\frac{1}{\sin (45 + a \cdot 0) \cdot \cos (b \cdot 0)} \cdot \frac{1}{\cos (45 + a \cdot 0)})$

Schritt 4.2

Wandle von $\frac{1}{\cos (45 + a \cdot 0)}$ nach $\sec (45 + a \cdot 0)$ um.

$\frac{a}{b} (\frac{1}{\sin (45 + a \cdot 0) \cdot \cos (b \cdot 0)} \sec (45 + a \cdot 0))$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $a$ mit $0$ .

$\frac{a}{b} (\frac{1}{\sin (45 + 0) \cdot \cos (b \cdot 0)} \sec (45 + a \cdot 0))$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $b$ mit $0$ .

$\frac{a}{b} (\frac{1}{\sin (45 + 0) \cdot \cos (0)} \sec (45 + a \cdot 0))$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $a$ mit $0$ .

$\frac{a}{b} (\frac{1}{\sin (45 + 0) \cdot \cos (0)} \sec (45 + 0))$

Schritt 4.6

Separiere Brüche.

$\frac{a}{b} (\frac{1}{\cos (0)} \cdot \frac{1}{\sin (45 + 0)} \sec (45 + 0))$

Schritt 4.7

Wandle von $\frac{1}{\sin (45 + 0)}$ nach $\csc (45 + 0)$ um.

$\frac{a}{b} (\frac{1}{\cos (0)} \csc (45 + 0) \sec (45 + 0))$

Schritt 4.8

Wandle von $\frac{1}{\cos (0)}$ nach $\sec (0)$ um.

$\frac{a}{b} (\sec (0) \csc (45 + 0) \sec (45 + 0))$

Schritt 4.9

Der genau Wert von $\sec (0)$ ist $1$ .

$\frac{a}{b} (1 \csc (45 + 0) \sec (45 + 0))$

Schritt 4.10

Mutltipliziere $\csc (45 + 0)$ mit $1$ .

$\frac{a}{b} (\csc (45 + 0) \sec (45 + 0))$

Schritt 4.11

Addiere $45$ und $0$ .

$\frac{a}{b} (\csc (45) \sec (45 + 0))$

Schritt 4.12

Der genau Wert von $\csc (45)$ ist $\sqrt{2}$ .

$\frac{a}{b} (\sqrt{2} \sec (45 + 0))$

Schritt 4.13

Addiere $45$ und $0$ .

$\frac{a}{b} (\sqrt{2} \sec (45))$

Schritt 4.14

Der genau Wert von $\sec (45)$ ist $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{a}{b} (\sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{2}})$

Schritt 4.15

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt{2}$ .

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Schritt 4.15.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a}{b} (\sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{2}})$

Schritt 4.15.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a}{b} \cdot 2$

Schritt 4.16

Kombiniere $\frac{a}{b}$ und $2$ .

$\frac{a \cdot 2}{b}$

Schritt 4.17

Bringe $2$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{2 a}{b}$