Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} \frac{\arcsin (4 x)}{\arccos (5 x)}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 0} \arcsin (4 x)}{lim_{x \to 0} \arccos (5 x)}$

Schritt 2

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $0$ für alle $x$ .

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Schritt 2.1

Berechne den Grenzwert von $\arcsin (4 x)$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{\arcsin (4 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} \arccos (5 x)}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $4$ mit $0$ .

$\frac{\arcsin (0)}{lim_{x \to 0} \arccos (5 x)}$

Schritt 2.3

Der genau Wert von $\arcsin (0)$ ist $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} \arccos (5 x)}$

Schritt 2.4

Berechne den Grenzwert von $\arccos (5 x)$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{0}{\arccos (5 \cdot 0)}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $5$ mit $0$ .

$\frac{0}{\arccos (0)}$

Schritt 2.6

Der genau Wert von $\arccos (0)$ ist $\frac{π}{2}$ .

$\frac{0}{\frac{π}{2}}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$0 \frac{2}{π}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $0$ mit $\frac{2}{π}$ .

$0$