Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} \frac{| 2 x - 1 | - 1}{3 x}$

Schritt 1

Ziehe den Term $\frac{1}{3}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{| 2 x - 1 | - 1}{x}$

Schritt 2

Betrachte den linksseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{| 2 x - 1 | - 1}{x}$

Schritt 3

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $\frac{| 2 x - 1 | - 1}{x}$ zeigt, wenn sich $x$ von links $0$ annähert.

$\begin{array}{c} x & \frac{| 2 x - 1 | - 1}{x} \\ - 0.1 & - 2 \\ - 0.01 & - 2 \\ - 0.001 & - 2 \end{array}$

Schritt 4

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $0$ nähern sich die Funktionswerte $- 2$ an. Folglich ist der linksseitige Grenzwert von $\frac{| 2 x - 1 | - 1}{x}$ für $x$ gegen $0$ gleich $- 2$ .

$- 2$

Schritt 5

Betrachte den rechtsseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{| 2 x - 1 | - 1}{x}$

Schritt 6

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $\frac{| 2 x - 1 | - 1}{x}$ zeigt, wenn sich $x$ von rechts $0$ annähert.

$\begin{array}{c} x & \frac{| 2 x - 1 | - 1}{x} \\ 0.1 & - 2 \\ 0.01 & - 2 \\ 0.001 & - 2 \end{array}$

Schritt 7

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $0$ nähern sich die Funktionswerte $- 2$ an. Folglich ist der rechtsseitige Limes von $\frac{| 2 x - 1 | - 1}{x}$ für $x$ gegen $0$ gleich $- 2$ .

$\frac{1}{3} \cdot - 2$

Schritt 8

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 8.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $- 2$ .

$\frac{- 2}{3}$

Schritt 8.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2}{3}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{2}{3}$

Dezimalform:

$- 0.\overline{6}$