Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} {\tan (x)}^{\cos (x)}$

Schritt 1

Wende die Logarithmengesetze an, um den Grenzwert zu vereinfachen.

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Schritt 1.1

Schreibe ${\tan (x)}^{\cos (x)}$ als $e^{\ln ({\tan (x)}^{\cos (x)})}$ um.

$lim_{x \to 0} e^{\ln ({\tan (x)}^{\cos (x)})}$

Schritt 1.2

Zerlege $\ln ({\tan (x)}^{\cos (x)})$ durch Herausziehen von $\cos (x)$ aus dem Logarithmus.

$lim_{x \to 0} e^{\cos (x) \ln (\tan (x))}$

Schritt 2

Stelle den Grenzwert als linksseitigen Grenzwert auf.

$lim_{x \to 0^{-}} e^{\cos (x) \ln (\tan (x))}$

Schritt 3

Berechne die Grenzwerte, indem du den Wert für die Variable einsetzt.

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Schritt 3.1

Berechne den Grenzwert von $e^{\cos (x) \ln (\tan (x))}$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$e^{\cos (0) \ln (\tan (0))}$

Schritt 3.2

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$e^{1 \ln (\tan (0))}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\ln (\tan (0))$ mit $1$ .

$e^{\ln (\tan (0))}$

Schritt 3.4

Der genau Wert von $\tan (0)$ ist $0$ .

$e^{\ln (0)}$

Schritt 3.5

Da $e^{\ln (0)}$ nicht definiert ist, existiert der Grenzwert nicht.

$Existiert nicht$

Schritt 4

Stelle den Grenzwert als rechtsseitigen Grenzwert auf.

$lim_{x \to 0^{+}} e^{\cos (x) \ln (\tan (x))}$

Schritt 5

Da der Exponent $\cos (x) \ln (\tan (x))$ gegen $- \infty$ geht, nähert sich die Größe $e^{\cos (x) \ln (\tan (x))}$ $0$ an.

$0$

Schritt 6

Wenn einer der beiden einseitigen Grenzwerte nicht existiert, dann existiert der Grenzwert nicht.

$Existiert nicht$