Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} \frac{\tan (1 x) + \sin (9 x)}{1}$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Dividiere $\tan (1 x) + \sin (9 x)$ durch $1$ .

$lim_{x \to 0} \tan (1 x) + \sin (9 x)$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$lim_{x \to 0} \tan (x) + \sin (9 x)$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$lim_{x \to 0} \tan (x) + lim_{x \to 0} \sin (9 x)$

Schritt 3

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Tangens stetig ist.

$\tan (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} \sin (9 x)$

Schritt 4

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$\tan (lim_{x \to 0} x) + \sin (lim_{x \to 0} 9 x)$

Schritt 5

Ziehe den Term $9$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\tan (lim_{x \to 0} x) + \sin (9 lim_{x \to 0} x)$

Schritt 6

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $0$ für alle $x$ .

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Schritt 6.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\tan (0) + \sin (9 lim_{x \to 0} x)$

Schritt 6.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\tan (0) + \sin (9 \cdot 0)$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1.1

Der genau Wert von $\tan (0)$ ist $0$ .

$0 + \sin (9 \cdot 0)$

Schritt 7.1.2

Mutltipliziere $9$ mit $0$ .

$0 + \sin (0)$

Schritt 7.1.3

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$0 + 0$

Schritt 7.2

Addiere $0$ und $0$ .

$0$