Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} \frac{1 - e^{8 (- 0.01)}}{7 (- 0.01)}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert von $\frac{1 - e^{8 (- 0.01)}}{7 (- 0.01)}$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$\frac{1 - e^{8 (- 0.01)}}{7 (- 0.01)}$

Schritt 2

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $8$ mit $- 0.01$ .

$\frac{1 - e^{- 0.08}}{7 (- 0.01)}$

Schritt 2.1.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1 - \frac{1}{e^{0.08}}}{7 (- 0.01)}$

Schritt 2.1.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{e^{0.08}}{e^{0.08}} - \frac{1}{e^{0.08}}}{7 (- 0.01)}$

Schritt 2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{e^{0.08} - 1}{e^{0.08}}}{7 (- 0.01)}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 0.01$ .

$\frac{\frac{e^{0.08} - 1}{e^{0.08}}}{- 0.07}$

Schritt 2.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{e^{0.08} - 1}{e^{0.08}} \cdot \frac{1}{- 0.07}$

Schritt 2.4

Dividiere $1$ durch $- 0.07$ .

$\frac{e^{0.08} - 1}{e^{0.08}} \cdot - 14.\overline{285714}$

Schritt 2.5

Multipliziere $\frac{e^{0.08} - 1}{e^{0.08}} \cdot - 14.\overline{285714}$ .

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Schritt 2.5.1

Kombiniere $\frac{e^{0.08} - 1}{e^{0.08}}$ und $- 14.\overline{285714}$ .

$\frac{(e^{0.08} - 1) \cdot - 14.\overline{285714}}{e^{0.08}}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $e^{0.08} - 1$ mit $- 14.\overline{285714}$ .

$\frac{- 1.18981525}{e^{0.08}}$

Schritt 2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1.18981525}{e^{0.08}}$

Schritt 2.7

Ersetze $e$ durch eine Näherung.

$- \frac{1.18981525}{{2.71828182}^{0.08}}$

Schritt 2.8

Potenziere $2.71828182$ mit $0.08$ .

$- \frac{1.18981525}{1.08328706}$

Schritt 2.9

Dividiere $1.18981525$ durch $1.08328706$ .

$- 1 \cdot 1.0983379$

Schritt 2.10

Mutltipliziere $- 1$ mit $1.0983379$ .

$- 1.0983379$