Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} \frac{2}{x - 5^{6}}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$2 lim_{x \to 0} \frac{1}{x - 5^{6}}$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$2 \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} x - 5^{6}}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$2 \frac{1}{lim_{x \to 0} x - 5^{6}}$

Schritt 1.4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$2 \frac{1}{lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 5^{6}}$

Schritt 1.5

Berechne den Grenzwert von $5^{6}$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$2 \frac{1}{lim_{x \to 0} x - 5^{6}}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$2 \frac{1}{0 - 5^{6}}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $5$ mit $6$ .

$2 \frac{1}{0 - 1 \cdot 15625}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $15625$ .

$2 \frac{1}{0 - 15625}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $15625$ von $0$ .

$2 (\frac{1}{- 15625})$

Schritt 3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$2 (- \frac{1}{15625})$

Schritt 3.3

Multipliziere $2 (- \frac{1}{15625})$ .

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 2 (\frac{1}{15625})$

Schritt 3.3.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{15625}$ .

$\frac{- 2}{15625}$

Schritt 3.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2}{15625}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{2}{15625}$

Dezimalform:

$- 0.000128$