Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} \frac{18 \cos (6 x)}{2}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $18$ und $2$ .

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $18 \cos (6 x)$ heraus.

$lim_{x \to 0} \frac{2 (9 \cos (6 x))}{2}$

Schritt 1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$lim_{x \to 0} \frac{2 (9 \cos (6 x))}{2 (1)}$

Schritt 1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to 0} \frac{2 (9 \cos (6 x))}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$lim_{x \to 0} \frac{9 \cos (6 x)}{1}$

Schritt 1.1.2.4

Dividiere $9 \cos (6 x)$ durch $1$ .

$lim_{x \to 0} 9 \cos (6 x)$

Schritt 1.2

Ziehe den Term $9$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$9 lim_{x \to 0} \cos (6 x)$

Schritt 1.3

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$9 \cos (lim_{x \to 0} 6 x)$

Schritt 1.4

Ziehe den Term $6$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$9 \cos (6 lim_{x \to 0} x)$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$9 \cos (6 \cdot 0)$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $6$ mit $0$ .

$9 \cos (0)$

Schritt 3.2

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$9 \cdot 1$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $9$ mit $1$ .

$9$