Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} \frac{1 + x^{6} - 1}{1 + x^{2} - 1}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Vereinfache das Argument des Grenzwertes

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Schritt 1.1.1

Vereine die Terme

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Schritt 1.1.1.1

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{x^{6} + 0}{1 + x^{2} - 1}$

Schritt 1.1.1.2

Addiere $x^{6}$ und $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{x^{6}}{1 + x^{2} - 1}$

Schritt 1.1.1.3

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{x^{6}}{x^{2} + 0}$

Schritt 1.1.1.4

Addiere $x^{2}$ und $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{x^{6}}{x^{2}}$

Schritt 1.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{6}$ und $x^{2}$ .

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Schritt 1.1.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{6}$ heraus.

$lim_{x \to 0} \frac{x^{2} x^{4}}{x^{2}}$

Schritt 1.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.2.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{x^{2} x^{4}}{x^{2} \cdot 1}$

Schritt 1.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to 0} \frac{x^{2} x^{4}}{x^{2} \cdot 1}$

Schritt 1.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$lim_{x \to 0} \frac{x^{4}}{1}$

Schritt 1.1.2.2.4

Dividiere $x^{4}$ durch $1$ .

$lim_{x \to 0} x^{4}$

Schritt 1.2

Ziehe den Exponenten $4$ von $x^{4}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

${(lim_{x \to 0} x)}^{4}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$0^{4}$

Schritt 3

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$0$