Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} \frac{6}{4 x (\csc (6 x))}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $4$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$lim_{x \to 0} \frac{2 (3)}{4 x (\csc (6 x))}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4 x (\csc (6 x))$ heraus.

$lim_{x \to 0} \frac{2 (3)}{2 (2 x \csc (6 x))}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to 0} \frac{2 \cdot 3}{2 (2 x \csc (6 x))}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$lim_{x \to 0} \frac{3}{2 x \csc (6 x)}$

Schritt 2

Ziehe den Term $\frac{3}{2}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{1}{x \csc (6 x)}$

Schritt 3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} x \csc (6 x)}$

Schritt 4

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 0} x \csc (6 x)}$

Schritt 5

Betrachte den linksseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to 0^{-}} x \csc (6 x)$

Schritt 6

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $x \csc (6 x)$ zeigt, wenn sich $x$ von links $0$ annähert.

$\begin{array}{c} x & x \csc (6 x) \\ - 0.1 & 0.17710321 \\ - 0.01 & 0.1667667 \\ - 0.001 & 0.16666766 \end{array}$

Schritt 7

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $0$ nähern sich die Funktionswerte $0.167$ an. Folglich ist der linksseitige Grenzwert von $x \csc (6 x)$ für $x$ gegen $0$ gleich $0.167$ .

$0.167$

Schritt 8

Betrachte den rechtsseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to 0^{+}} x \csc (6 x)$

Schritt 9

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $x \csc (6 x)$ zeigt, wenn sich $x$ von rechts $0$ annähert.

$\begin{array}{c} x & x \csc (6 x) \\ 0.1 & 0.17710321 \\ 0.01 & 0.1667667 \\ 0.001 & 0.16666766 \end{array}$

Schritt 10

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $0$ nähern sich die Funktionswerte $0.167$ an. Folglich ist der rechtsseitige Limes von $x \csc (6 x)$ für $x$ gegen $0$ gleich $0.167$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{0.167}$

Schritt 11

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 11.1

Dividiere $1$ durch $0.167$ .

$\frac{3}{2} \cdot 5.98802395$

Schritt 11.2

Multipliziere $\frac{3}{2} \cdot 5.98802395$ .

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Schritt 11.2.1

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $5.98802395$ .

$\frac{3 \cdot 5.98802395}{2}$

Schritt 11.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $5.98802395$ .

$\frac{17.96407185}{2}$

Schritt 11.3

Dividiere $17.96407185$ durch $2$ .

$8.98203592$