Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} \frac{\cot (x)}{\cos (x)}$

Schritt 1

Wende trigonometrische Formeln an.

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Schritt 1.1

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x)}$

Schritt 1.2

Schreibe $\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x)}$ als ein Produkt um.

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 1.4

Wandle von $\frac{1}{\sin (x)}$ nach $\csc (x)$ um.

$lim_{x \to 0} \csc (x)$

Schritt 2

Betrachte den linksseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to 0^{-}} \csc (x)$

Schritt 3

Wenn sich die $x$ -Werte von links an $0$ annähern, nehmen die Funktionswerte ohne Schranke ab.

$- \infty$

Schritt 4

Betrachte den rechtsseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to 0^{+}} \csc (x)$

Schritt 5

Wenn sich die $x$ -Werte von rechts an $0$ annähern, nehmen die Funktionswerte ohne Schranke zu.

$\infty$

Schritt 6

Da der linksseitige und der rechtsseitige Grenzwert nicht gleich sind, existiert der Grenzwert nicht.

$Existiert nicht$