Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{9 \sin (x)}{6 | x |}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $6$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $9 \sin (x)$ heraus.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{3 (3 \sin (x))}{6 | x |}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6 | x |$ heraus.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{3 (3 \sin (x))}{3 (2 | x |)}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{3 (3 \sin (x))}{3 (2 | x |)}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{3 \sin (x)}{2 | x |}$

Schritt 2

Ziehe den Term $\frac{3}{2}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{3}{2} lim_{x \to 0^{-}} \frac{\sin (x)}{| x |}$

Schritt 3

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $\frac{\sin (x)}{| x |}$ zeigt, wenn sich $x$ von links $0$ annähert.

$\begin{array}{c} x & \frac{\sin (x)}{| x |} \\ - 0.1 & - 0.99833416 \\ - 0.01 & - 0.99998333 \\ - 0.001 & - 0.99999983 \end{array}$

Schritt 4

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $0$ nähern sich die Funktionswerte $- 1$ an. Folglich ist der linksseitige Grenzwert von $\frac{\sin (x)}{| x |}$ für $x$ gegen $0$ gleich $- 1$ .

$\frac{3}{2} \cdot - 1$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Multipliziere $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

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Schritt 5.1.1

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $- 1$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{2}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{- 3}{2}$

Schritt 5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{3}{2}$

Dezimalform:

$- 1.5$