Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\sec (5 x)}$

Schritt 1

Wende trigonometrische Formeln an.

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Schritt 1.1

Schreibe $\sec (5 x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{1}{\cos (5 x)}}$

Schritt 1.2

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\cos (5 x)}$ zu dividieren.

$lim_{x \to 0} 1 \cos (5 x)$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $\cos (5 x)$ mit $1$ .

$lim_{x \to 0} \cos (5 x)$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 2.1

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$\cos (lim_{x \to 0} 5 x)$

Schritt 2.2

Ziehe den Term $5$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\cos (5 lim_{x \to 0} x)$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\cos (5 \cdot 0)$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $5$ mit $0$ .

$\cos (0)$

Schritt 4.2

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$1$