Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} \frac{3}{x} \cdot (\frac{1}{5 + x}) - (\frac{1}{5 - x})$

Schritt 1

Vereinfache das Argument des Grenzwertes

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{3}{x}$ mit $\frac{1}{5 + x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3}{x (5 + x)} - (\frac{1}{5 - x})$

Schritt 1.2

Vereine die Terme

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Schritt 1.2.1

Um $\frac{3}{x (5 + x)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5 - x}{5 - x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3}{x (5 + x)} \cdot \frac{5 - x}{5 - x} - (\frac{1}{5 - x})$

Schritt 1.2.2

Um $- (\frac{1}{5 - x})$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x (5 + x)}{x (5 + x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3}{x (5 + x)} \cdot \frac{5 - x}{5 - x} - (\frac{1}{5 - x}) \cdot \frac{x (5 + x)}{x (5 + x)}$

Schritt 1.2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $x (5 + x) (5 - x)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{3}{x (5 + x)}$ mit $\frac{5 - x}{5 - x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 (5 - x)}{x (5 + x) (5 - x)} - (\frac{1}{5 - x}) \cdot \frac{x (5 + x)}{x (5 + x)}$

Schritt 1.2.3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{5 - x}$ mit $\frac{x (5 + x)}{x (5 + x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 (5 - x)}{x (5 + x) (5 - x)} - \frac{x (5 + x)}{(5 - x) (x (5 + x))}$

Schritt 1.2.3.3

Stelle die Faktoren von $(5 - x) (x (5 + x))$ um.

$lim_{x \to 0} \frac{3 (5 - x)}{x (5 + x) (5 - x)} - \frac{x (5 + x)}{x (5 + x) (5 - x)}$

Schritt 1.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$lim_{x \to 0} \frac{3 (5 - x) - x (5 + x)}{x (5 + x) (5 - x)}$

Schritt 2

Da die Funktion von links gegen $- \infty$ geht und von rechts gegen $\infty$ geht, existiert der Grenzwert nicht.

$Existiert nicht$