Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (7 x)}{x - 3 π}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (7 x)}{lim_{x \to 0} x - 3 π}$

Schritt 2

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} 7 x)}{lim_{x \to 0} x - 3 π}$

Schritt 3

Ziehe den Term $7$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{\sin (7 lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x - 3 π}$

Schritt 4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\frac{\sin (7 lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 3 π}$

Schritt 5

Berechne den Grenzwert von $3 π$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$\frac{\sin (7 lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x - 3 π}$

Schritt 6

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $0$ für alle $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{\sin (7 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} x - 3 π}$

Schritt 6.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{\sin (7 \cdot 0)}{0 - 3 π}$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Mutltipliziere $7$ mit $0$ .

$\frac{\sin (0)}{0 - 3 π}$

Schritt 7.1.2

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$\frac{0}{0 - 3 π}$

Schritt 7.2

Subtrahiere $3 π$ von $0$ .

$\frac{0}{- 3 π}$

Schritt 7.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $- 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.3.1

Faktorisiere $3$ aus $0$ heraus.

$\frac{3 (0)}{- 3 π}$

Schritt 7.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 π$ heraus.

$\frac{3 (0)}{3 (- π)}$

Schritt 7.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 0}{3 (- π)}$

Schritt 7.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{0}{- π}$

Schritt 7.4

Dividiere $0$ durch $- π$ .

$0$