Analysis Beispiele

$lim_{x \to \infty} \frac{t^{2} + 3.3 t + 50}{0.1 t^{2} - 1.5 t + 13}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert von $\frac{t^{2} + 3.3 t + 50}{0.1 t^{2} - 1.5 t + 13}$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $\infty$ annähert.

$\frac{t^{2} + 3.3 t + 50}{0.1 t^{2} - 1.5 t + 13}$

Schritt 2

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $0.1$ aus $0.1 t^{2} - 1.5 t + 13$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $0.1$ aus $0.1 t^{2}$ heraus.

$\frac{t^{2} + 3.3 t + 50}{0.1 (t^{2}) - 1.5 t + 13}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $0.1$ aus $- 1.5 t$ heraus.

$\frac{t^{2} + 3.3 t + 50}{0.1 (t^{2}) + 0.1 (- 15 t) + 13}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $0.1$ aus $13$ heraus.

$\frac{t^{2} + 3.3 t + 50}{0.1 t^{2} + 0.1 (- 15 t) + 0.1 \cdot 130}$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $0.1$ aus $0.1 t^{2} + 0.1 (- 15 t)$ heraus.

$\frac{t^{2} + 3.3 t + 50}{0.1 (t^{2} - 15 t) + 0.1 \cdot 130}$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $0.1$ aus $0.1 (t^{2} - 15 t) + 0.1 \cdot 130$ heraus.

$\frac{t^{2} + 3.3 t + 50}{0.1 (t^{2} - 15 t + 130)}$

Schritt 2.2

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{1 t^{2} + 3.3 t + 50}{0.1 (t^{2} - 15 t + 130)}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $1$ aus $3.3 t$ heraus.

$\frac{1 t^{2} + 1 (3.3 t) + 50}{0.1 (t^{2} - 15 t + 130)}$

Schritt 2.4

Faktorisiere $1$ aus $1 t^{2} + 1 (3.3 t)$ heraus.

$\frac{1 (t^{2} + 3.3 t) + 50}{0.1 (t^{2} - 15 t + 130)}$

Schritt 2.5

Schreibe $50$ als $1 (50)$ um.

$\frac{1 (t^{2} + 3.3 t) + 1 (50)}{0.1 (t^{2} - 15 t + 130)}$

Schritt 2.6

Faktorisiere $1$ aus $1 (t^{2} + 3.3 t) + 1 (50)$ heraus.

$\frac{1 (t^{2} + 3.3 t + 50)}{0.1 (t^{2} - 15 t + 130)}$

Schritt 2.7

Separiere Brüche.

$\frac{1}{0.1} \cdot \frac{t^{2} + 3.3 t + 50}{t^{2} - 15 t + 130}$

Schritt 2.8

Dividiere $1$ durch $0.1$ .

$10 \frac{t^{2} + 3.3 t + 50}{t^{2} - 15 t + 130}$

Schritt 2.9

Kombiniere $10$ und $\frac{t^{2} + 3.3 t + 50}{t^{2} - 15 t + 130}$ .

$\frac{10 (t^{2} + 3.3 t + 50)}{t^{2} - 15 t + 130}$