Analysis Beispiele

$lim_{x \to e^{2}} \frac{\log (x)}{\log (e)}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Ziehe den Term $\frac{1}{\log (e)}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{1}{\log (e)} lim_{x \to e^{2}} \log (x)$

Schritt 1.2

Bringe den Grenzwert in den Logarithmus.

$\frac{1}{\log (e)} \log (lim_{x \to e^{2}} x)$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $e^{2}$ für $x$ .

$\frac{1}{\log (e)} \log (e^{2})$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kombiniere $\frac{1}{\log (e)}$ und $\log (e^{2})$ .

$\frac{\log (e^{2})}{\log (e)}$

Schritt 3.2

Zerlege $\log (e^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{2 \log (e)}{\log (e)}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\log (e)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \log (e)}{\log (e)}$

Schritt 3.3.2

Dividiere $2$ durch $1$ .

$2$