Analysis Beispiele

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (\frac{π}{8} x) π}{8}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Ziehe den Term $\frac{π}{8}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{π}{8} lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (\frac{π}{8} x)$

Schritt 1.2

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$\frac{π}{8} \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{π}{8} x)$

Schritt 1.3

Ziehe den Term $\frac{π}{8}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π}{8} lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $\frac{π}{2}$ für $x$ .

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π}{8} \cdot \frac{π}{2})$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Multipliziere $\frac{π}{8} \cdot \frac{π}{2}$ .

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $\frac{π}{8}$ mit $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π π}{8 \cdot 2})$

Schritt 3.1.2

Potenziere $π$ mit $1$ .

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π^{1} π}{8 \cdot 2})$

Schritt 3.1.3

Potenziere $π$ mit $1$ .

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π^{1} π^{1}}{8 \cdot 2})$

Schritt 3.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π^{1 + 1}}{8 \cdot 2})$

Schritt 3.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π^{2}}{8 \cdot 2})$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π^{2}}{16})$

Schritt 3.2

Berechne $\cos (\frac{π^{2}}{16})$ .

$\frac{π}{8} \cdot 0.81570451$

Schritt 3.3

Multipliziere $\frac{π}{8} \cdot 0.81570451$ .

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Schritt 3.3.1

Kombiniere $\frac{π}{8}$ und $0.81570451$ .

$\frac{π \cdot 0.81570451}{8}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $π$ mit $0.81570451$ .

$\frac{2.56261131}{8}$

Schritt 3.4

Dividiere $2.56261131$ durch $8$ .

$0.32032641$