Analysis Beispiele

$lim_{x \to \frac{π}{4}} 3 \cos (x)$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$3 lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x)$

Schritt 1.2

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$3 \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $\frac{π}{4}$ für $x$ .

$3 \cos (\frac{π}{4})$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$3 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 3.2

Kombiniere $3$ und $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Dezimalform:

$2.12132034 \dots$