Analysis Beispiele

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{5 \sec (x) + 3}{\tan (x)}$

Schritt 1

Betrachte den linksseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{5 \sec (x) + 3}{\tan (x)}$

Schritt 2

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $\frac{5 \sec (x) + 3}{\tan (x)}$ zeigt, wenn sich $x$ von links $\frac{π}{2}$ annähert.

$\begin{array}{c} x & \frac{5 \sec (x) + 3}{\tan (x)} \\ 1.47079632 & 5.3261086 \\ 1.56079632 & 5.03025101 \\ 1.56979632 & 5.0030025 \\ 1.57069632 & 5.00030002 \\ 1.57078632 & 5.00003 \end{array}$

Schritt 3

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $\frac{π}{2}$ nähern sich die Funktionswerte $5$ an. Folglich ist der linksseitige Grenzwert von $\frac{5 \sec (x) + 3}{\tan (x)}$ für $x$ gegen $\frac{π}{2}$ gleich $5$ .

$5$

Schritt 4

Betrachte den rechtsseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{5 \sec (x) + 3}{\tan (x)}$

Schritt 5

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $\frac{5 \sec (x) + 3}{\tan (x)}$ zeigt, wenn sich $x$ von rechts $\frac{π}{2}$ annähert.

$\begin{array}{c} x & \frac{5 \sec (x) + 3}{\tan (x)} \\ 1.67079632 & 4.72410057 \\ 1.58079632 & 4.97024901 \\ 1.57179632 & 4.99700249 \\ 1.57089632 & 4.99970002 \\ 1.57080632 & 4.99997 \end{array}$

Schritt 6

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $\frac{π}{2}$ nähern sich die Funktionswerte $5$ an. Folglich ist der rechtsseitige Limes von $\frac{5 \sec (x) + 3}{\tan (x)}$ für $x$ gegen $\frac{π}{2}$ gleich $5$ .

$5$