Analysis Beispiele

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (\frac{x}{2}) - \sin (\frac{x}{2})}{\cos (x)}$

Schritt 1

Wende die Regel von de L’Hospital an.

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Schritt 1.1

Berechne den Grenzwert des Zählers und den Grenzwert des Nenners.

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Schritt 1.1.1

Bilde den Grenzwert für den Zähler und den Grenzwert für den Nenner.

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (\frac{x}{2}) - \sin (\frac{x}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}$

Schritt 1.1.2

Berechne den Grenzwert des Zählers.

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Schritt 1.1.2.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $\frac{π}{2}$ annähert.

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (\frac{x}{2}) - lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (\frac{x}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}$

Schritt 1.1.2.2

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$\frac{\cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{x}{2}) - lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (\frac{x}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}$

Schritt 1.1.2.3

Ziehe den Term $\frac{1}{2}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{\cos (\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (\frac{x}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}$

Schritt 1.1.2.4

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$\frac{\cos (\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{x}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}$

Schritt 1.1.2.5

Ziehe den Term $\frac{1}{2}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{\cos (\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - \sin (\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}$

Schritt 1.1.2.6

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $\frac{π}{2}$ für alle $x$ .

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Schritt 1.1.2.6.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $\frac{π}{2}$ für $x$ .

$\frac{\cos (\frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2}) - \sin (\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}$

Schritt 1.1.2.6.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $\frac{π}{2}$ für $x$ .

$\frac{\cos (\frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2}) - \sin (\frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}$

Schritt 1.1.2.7

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 1.1.2.7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.2.7.1.1

Multipliziere $\frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2}$ .

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Schritt 1.1.2.7.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{π}{2}$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2 \cdot 2}) - \sin (\frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}$

Schritt 1.1.2.7.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}$

Schritt 1.1.2.7.1.2

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (\frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}$

Schritt 1.1.2.7.1.3

Multipliziere $\frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2}$ .

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Schritt 1.1.2.7.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{π}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (\frac{π}{2 \cdot 2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}$

Schritt 1.1.2.7.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (\frac{π}{4})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}$

Schritt 1.1.2.7.1.4

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}$

Schritt 1.1.2.7.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2}}{2}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}$

Schritt 1.1.2.7.3

Subtrahiere $\sqrt{2}$ von $\sqrt{2}$ .

$\frac{\frac{0}{2}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}$

Schritt 1.1.2.7.4

Dividiere $0$ durch $2$ .

$\frac{0}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}$

Schritt 1.1.3

Berechne den Grenzwert des Nenners.

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Schritt 1.1.3.1

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$\frac{0}{\cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

Schritt 1.1.3.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $\frac{π}{2}$ für $x$ .

$\frac{0}{\cos (\frac{π}{2})}$

Schritt 1.1.3.3

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{2})$ ist $0$ .

$\frac{0}{0}$

Schritt 1.1.3.4

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert

$\frac{0}{0}$

Schritt 1.1.4

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert

$\frac{0}{0}$

Schritt 1.2

Da $\frac{0}{0}$ unbestimmt ist, wende die Regel von L'Hospital an. Die Regel von L'Hospital besagt, dass der Grenzwert eines Quotienten von Funktionen gleich dem Grenzwert des Quotienten ihrer Ableitungen ist.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (\frac{x}{2}) - \sin (\frac{x}{2})}{\cos (x)} = lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{d}{d x} [\cos (\frac{x}{2}) - \sin (\frac{x}{2})]}{\frac{d}{d x} [\cos (x)]}$

Schritt 1.3

Bestimme die Ableitung des Zählers und des Nenners.

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Schritt 1.3.1

Differenziere den Zähler und Nenner.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{d}{d x} [\cos (\frac{x}{2}) - \sin (\frac{x}{2})]}{\frac{d}{d x} [\cos (x)]}$

Schritt 1.3.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\cos (\frac{x}{2}) - \sin (\frac{x}{2})$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [\cos (\frac{x}{2})] + \frac{d}{d x} [- \sin (\frac{x}{2})]$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{d}{d x} [\cos (\frac{x}{2})] + \frac{d}{d x} [- \sin (\frac{x}{2})]}{\frac{d}{d x} [\cos (x)]}$

Schritt 1.3.3

Berechne $\frac{d}{d x} [\cos (\frac{x}{2})]$ .

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Schritt 1.3.3.1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \cos (x)$ und $g (x) = \frac{x}{2}$ .

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Schritt 1.3.3.1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{1}$ durch $\frac{x}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \frac{d}{d x} [- \sin (\frac{x}{2})]}{\frac{d}{d x} [\cos (x)]}$

Schritt 1.3.3.1.2

Die Ableitung von $\cos (u_{1})$ nach $u_{1}$ ist $- \sin (u_{1})$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \frac{d}{d x} [- \sin (\frac{x}{2})]}{\frac{d}{d x} [\cos (x)]}$

Schritt 1.3.3.1.3

Ersetze alle $u_{1}$ durch $\frac{x}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \sin (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \frac{d}{d x} [- \sin (\frac{x}{2})]}{\frac{d}{d x} [\cos (x)]}$

Schritt 1.3.3.2

Da $\frac{1}{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{x}{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \sin (\frac{x}{2}) (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- \sin (\frac{x}{2})]}{\frac{d}{d x} [\cos (x)]}$

Schritt 1.3.3.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \sin (\frac{x}{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \sin (\frac{x}{2})]}{\frac{d}{d x} [\cos (x)]}$

Schritt 1.3.3.4

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \sin (\frac{x}{2}) \frac{1}{2} + \frac{d}{d x} [- \sin (\frac{x}{2})]}{\frac{d}{d x} [\cos (x)]}$

Schritt 1.3.3.5

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\sin (\frac{x}{2})$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \frac{\sin (\frac{x}{2})}{2} + \frac{d}{d x} [- \sin (\frac{x}{2})]}{\frac{d}{d x} [\cos (x)]}$

Schritt 1.3.4

Berechne $\frac{d}{d x} [- \sin (\frac{x}{2})]$ .

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Schritt 1.3.4.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \sin (\frac{x}{2})$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [\sin (\frac{x}{2})]$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \frac{\sin (\frac{x}{2})}{2} - \frac{d}{d x} [\sin (\frac{x}{2})]}{\frac{d}{d x} [\cos (x)]}$

Schritt 1.3.4.2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \sin (x)$ und $g (x) = \frac{x}{2}$ .

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Schritt 1.3.4.2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{2}$ durch $\frac{x}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \frac{\sin (\frac{x}{2})}{2} - (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])}{\frac{d}{d x} [\cos (x)]}$

Schritt 1.3.4.2.2

Die Ableitung von $\sin (u_{2})$ nach $u_{2}$ ist $\cos (u_{2})$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \frac{\sin (\frac{x}{2})}{2} - (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])}{\frac{d}{d x} [\cos (x)]}$

Schritt 1.3.4.2.3

Ersetze alle $u_{2}$ durch $\frac{x}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \frac{\sin (\frac{x}{2})}{2} - (\cos (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])}{\frac{d}{d x} [\cos (x)]}$

Schritt 1.3.4.3

Da $\frac{1}{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{x}{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \frac{\sin (\frac{x}{2})}{2} - (\cos (\frac{x}{2}) (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]))}{\frac{d}{d x} [\cos (x)]}$

Schritt 1.3.4.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \frac{\sin (\frac{x}{2})}{2} - (\cos (\frac{x}{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1))}{\frac{d}{d x} [\cos (x)]}$

Schritt 1.3.4.5

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \frac{\sin (\frac{x}{2})}{2} - (\cos (\frac{x}{2}) \frac{1}{2})}{\frac{d}{d x} [\cos (x)]}$

Schritt 1.3.4.6

Kombiniere $\cos (\frac{x}{2})$ und $\frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \frac{\sin (\frac{x}{2})}{2} - \frac{\cos (\frac{x}{2})}{2}}{\frac{d}{d x} [\cos (x)]}$

Schritt 1.3.5

Die Ableitung von $\cos (x)$ nach $x$ ist $- \sin (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \frac{\sin (\frac{x}{2})}{2} - \frac{\cos (\frac{x}{2})}{2}}{- \sin (x)}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{- \sin (\frac{x}{2}) - \cos (\frac{x}{2})}{2}}{- \sin (x)}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 2.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $\frac{π}{2}$ annähert.

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \sin (\frac{x}{2}) - \cos (\frac{x}{2})}{2}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - \sin (x)}$

Schritt 2.2

Ziehe den Term $\frac{1}{2}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{π}{2}} - \sin (\frac{x}{2}) - \cos (\frac{x}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - \sin (x)}$

Schritt 2.3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $\frac{π}{2}$ annähert.

$\frac{\frac{1}{2} (- lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (\frac{x}{2}) - lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (\frac{x}{2}))}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - \sin (x)}$

Schritt 2.4

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$\frac{\frac{1}{2} (- \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{x}{2}) - lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (\frac{x}{2}))}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - \sin (x)}$

Schritt 2.5

Ziehe den Term $\frac{1}{2}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{\frac{1}{2} (- \sin (\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (\frac{x}{2}))}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - \sin (x)}$

Schritt 2.6

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$\frac{\frac{1}{2} (- \sin (\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{x}{2}))}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - \sin (x)}$

Schritt 2.7

Ziehe den Term $\frac{1}{2}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{\frac{1}{2} (- \sin (\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - \cos (\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{π}{2}} x))}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - \sin (x)}$

Schritt 2.8

Ziehe den Term $- 1$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{\frac{1}{2} (- \sin (\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - \cos (\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{π}{2}} x))}{- lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}$

Schritt 2.9

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$\frac{\frac{1}{2} (- \sin (\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - \cos (\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{π}{2}} x))}{- \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

Schritt 3

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $\frac{π}{2}$ für alle $x$ .

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Schritt 3.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $\frac{π}{2}$ für $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} (- \sin (\frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2}) - \cos (\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{π}{2}} x))}{- \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

Schritt 3.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $\frac{π}{2}$ für $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} (- \sin (\frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2}) - \cos (\frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2}))}{- \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

Schritt 3.3

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $\frac{π}{2}$ für $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} (- \sin (\frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2}) - \cos (\frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2}))}{- \sin (\frac{π}{2})}$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sin (\frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2}) - \cos (\frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2})$ heraus.

$\frac{\frac{1}{2} (- (\sin (\frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2}) + \cos (\frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2})))}{- \sin (\frac{π}{2})}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $\frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2}$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{π}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} (- (\sin (\frac{π}{2 \cdot 2}) + \cos (\frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2})))}{- \sin (\frac{π}{2})}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} (- (\sin (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2})))}{- \sin (\frac{π}{2})}$

Schritt 4.1.3

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} (- (\frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (\frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2})))}{- \sin (\frac{π}{2})}$

Schritt 4.1.4

Multipliziere $\frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2}$ .

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Schritt 4.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{π}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} (- (\frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (\frac{π}{2 \cdot 2})))}{- \sin (\frac{π}{2})}$

Schritt 4.1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} (- (\frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (\frac{π}{4})))}{- \sin (\frac{π}{2})}$

Schritt 4.1.5

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} (- (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}))}{- \sin (\frac{π}{2})}$

Schritt 4.1.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{1}{2} (- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{2}}{2})}{- \sin (\frac{π}{2})}$

Schritt 4.1.7

Schreibe $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{2}}{2}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 4.1.7.1

Addiere $\sqrt{2}$ und $\sqrt{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} (- \frac{2 \sqrt{2}}{2})}{- \sin (\frac{π}{2})}$

Schritt 4.1.7.2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.7.2.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{2 \sqrt{2}}{2}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{1}{2} (- \frac{2 \sqrt{2}}{2})}{- \sin (\frac{π}{2})}$

Schritt 4.1.7.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{1}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{1})}{- \sin (\frac{π}{2})}$

Schritt 4.1.7.2.2

Dividiere $\sqrt{2}$ durch $1$ .

$\frac{\frac{1}{2} (- \sqrt{2})}{- \sin (\frac{π}{2})}$

$\frac{\frac{1}{2} \cdot - 1 \sqrt{2}}{- \sin (\frac{π}{2})}$

Schritt 4.1.8

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 4.1.8.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$\frac{- (\frac{1}{2} \sqrt{2})}{- \sin (\frac{π}{2})}$

Schritt 4.1.8.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\sqrt{2}$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{- \sin (\frac{π}{2})}$

Schritt 4.2

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{2})$ ist $1$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{- 1 \cdot 1}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{- 1}$

Schritt 4.4

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{1}$

Schritt 4.5

Dividiere $\frac{\sqrt{2}}{2}$ durch $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Dezimalform:

$0.70710678 \dots$