Analysis Beispiele

$lim_{x \to \frac{π}{18}} 5 \csc (9 x) \cot (9 x)$

Schritt 1

Ziehe den Term $5$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$5 lim_{x \to \frac{π}{18}} \csc (9 x) \cot (9 x)$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $\frac{π}{18}$ annähert.

$5 lim_{x \to \frac{π}{18}} \csc (9 x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{18}} \cot (9 x)$

Schritt 3

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosekans stetig ist.

$5 \csc (lim_{x \to \frac{π}{18}} 9 x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{18}} \cot (9 x)$

Schritt 4

Ziehe den Term $9$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$5 \csc (9 lim_{x \to \frac{π}{18}} x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{18}} \cot (9 x)$

Schritt 5

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$5 \csc (9 lim_{x \to \frac{π}{18}} x) \cdot \cot (lim_{x \to \frac{π}{18}} 9 x)$

Schritt 6

Ziehe den Term $9$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$5 \csc (9 lim_{x \to \frac{π}{18}} x) \cdot \cot (9 lim_{x \to \frac{π}{18}} x)$

Schritt 7

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $\frac{π}{18}$ für alle $x$ .

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Schritt 7.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $\frac{π}{18}$ für $x$ .

$5 \csc (9 \frac{π}{18}) \cdot \cot (9 lim_{x \to \frac{π}{18}} x)$

Schritt 7.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $\frac{π}{18}$ für $x$ .

$5 \csc (9 \frac{π}{18}) \cdot \cot (9 \frac{π}{18})$

Schritt 8

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 8.1.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$5 \csc (9 \frac{π}{9 (2)}) \cdot \cot (9 \frac{π}{18})$

Schritt 8.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 \csc (9 \frac{π}{9 \cdot 2}) \cdot \cot (9 \frac{π}{18})$

Schritt 8.1.3

Forme den Ausdruck um.

$5 \csc (\frac{π}{2}) \cdot \cot (9 \frac{π}{18})$

Schritt 8.2

Der genau Wert von $\csc (\frac{π}{2})$ ist $1$ .

$5 \cdot 1 \cdot \cot (9 \frac{π}{18})$

Schritt 8.3

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$5 \cdot \cot (9 \frac{π}{18})$

Schritt 8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 8.4.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$5 \cdot \cot (9 \frac{π}{9 (2)})$

Schritt 8.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 \cdot \cot (9 \frac{π}{9 \cdot 2})$

Schritt 8.4.3

Forme den Ausdruck um.

$5 \cdot \cot (\frac{π}{2})$

Schritt 8.5

Der genau Wert von $\cot (\frac{π}{2})$ ist $0$ .

$5 \cdot 0$

Schritt 8.6

Mutltipliziere $5$ mit $0$ .

$0$