Analysis Beispiele

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{\tan (x) - \frac{\sqrt{3}}{3}}{x - \frac{π}{6}}$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{\tan (x) - \frac{3^{\frac{1}{2}}}{3}}{x - \frac{π}{6}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3$ aus $3^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{\tan (x) - \frac{3 \cdot 3^{- \frac{1}{2}}}{3}}{x - \frac{π}{6}}$

Schritt 1.3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{\tan (x) - \frac{3 \cdot 3^{- \frac{1}{2}}}{3 (1)}}{x - \frac{π}{6}}$

Schritt 1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{\tan (x) - \frac{3 \cdot 3^{- \frac{1}{2}}}{3 \cdot 1}}{x - \frac{π}{6}}$

Schritt 1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{\tan (x) - \frac{3^{- \frac{1}{2}}}{1}}{x - \frac{π}{6}}$

Schritt 1.3.4

Dividiere $3^{- \frac{1}{2}}$ durch $1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{\tan (x) - 3^{- \frac{1}{2}}}{x - \frac{π}{6}}$

Schritt 1.4

Bringe $3^{- \frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{\tan (x) - \frac{1}{3^{\frac{1}{2}}}}{x - \frac{π}{6}}$

Schritt 2

Da die Funktion von links gegen $\infty$ geht und von rechts gegen $- \infty$ geht, existiert der Grenzwert nicht.

$Existiert nicht$