Analysis Beispiele

$lim_{x \to \frac{5}{3}} \frac{x - 7}{3 x + 5}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $\frac{5}{3}$ annähert.

$\frac{lim_{x \to \frac{5}{3}} x - 7}{lim_{x \to \frac{5}{3}} 3 x + 5}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $\frac{5}{3}$ annähert.

$\frac{lim_{x \to \frac{5}{3}} x - lim_{x \to \frac{5}{3}} 7}{lim_{x \to \frac{5}{3}} 3 x + 5}$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert von $7$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $\frac{5}{3}$ annähert.

$\frac{lim_{x \to \frac{5}{3}} x - 1 \cdot 7}{lim_{x \to \frac{5}{3}} 3 x + 5}$

Schritt 4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $\frac{5}{3}$ annähert.

$\frac{lim_{x \to \frac{5}{3}} x - 1 \cdot 7}{lim_{x \to \frac{5}{3}} 3 x + lim_{x \to \frac{5}{3}} 5}$

Schritt 5

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{lim_{x \to \frac{5}{3}} x - 1 \cdot 7}{3 lim_{x \to \frac{5}{3}} x + lim_{x \to \frac{5}{3}} 5}$

Schritt 6

Berechne den Grenzwert von $5$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $\frac{5}{3}$ annähert.

$\frac{lim_{x \to \frac{5}{3}} x - 1 \cdot 7}{3 lim_{x \to \frac{5}{3}} x + 5}$

Schritt 7

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $\frac{5}{3}$ für alle $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $\frac{5}{3}$ für $x$ .

$\frac{\frac{5}{3} - 1 \cdot 7}{3 lim_{x \to \frac{5}{3}} x + 5}$

Schritt 7.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $\frac{5}{3}$ für $x$ .

$\frac{\frac{5}{3} - 1 \cdot 7}{3 (\frac{5}{3}) + 5}$

Schritt 8

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{5}{3} - 1 \cdot 7}{3 (\frac{5}{3}) + 5}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{5}{3} - 1 \cdot 7}{3 (\frac{5}{3}) + 5}$

Schritt 8.1.2

Kombinieren.

$\frac{3 (\frac{5}{3} - 1 \cdot 7)}{3 (3 (\frac{5}{3}) + 5)}$

Schritt 8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (\frac{5}{3}) + 3 (- 1 \cdot 7)}{3 (3 (\frac{5}{3})) + 3 \cdot 5}$

Schritt 8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (\frac{5}{3}) + 3 (- 1 \cdot 7)}{3 (3 (\frac{5}{3})) + 3 \cdot 5}$

Schritt 8.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 + 3 (- 1 \cdot 7)}{3 (3 (\frac{5}{3})) + 3 \cdot 5}$

Schritt 8.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.4.1

Multipliziere $3 (- 1 \cdot 7)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$\frac{5 + 3 \cdot - 7}{3 \cdot 3 \frac{5}{3} + 3 \cdot 5}$

Schritt 8.4.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 7$ .

$\frac{5 - 21}{3 \cdot 3 \frac{5}{3} + 3 \cdot 5}$

Schritt 8.4.2

Subtrahiere $21$ von $5$ .

$\frac{- 16}{3 \cdot 3 \frac{5}{3} + 3 \cdot 5}$

Schritt 8.5

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{- 16}{9 (\frac{5}{3}) + 3 \cdot 5}$

Schritt 8.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{- 16}{3 (3) \frac{5}{3} + 3 \cdot 5}$

Schritt 8.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 16}{3 \cdot 3 \frac{5}{3} + 3 \cdot 5}$

Schritt 8.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 16}{3 \cdot 5 + 3 \cdot 5}$

Schritt 8.5.3

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{- 16}{15 + 3 \cdot 5}$

Schritt 8.5.4

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{- 16}{15 + 15}$

Schritt 8.5.5

Addiere $15$ und $15$ .

$\frac{- 16}{30}$

Schritt 8.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 16$ und $30$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.6.1

Faktorisiere $2$ aus $- 16$ heraus.

$\frac{2 (- 8)}{30}$

Schritt 8.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $30$ heraus.

$\frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 15}$

Schritt 8.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 15}$

Schritt 8.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 8}{15}$

Schritt 8.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{8}{15}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{8}{15}$

Dezimalform:

$- 0.5\overline{3}$