Analysis Beispiele

$lim_{x \to - 0.99} \frac{1}{3 - 2^{\frac{1}{x}}}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 0.99$ annähert.

$\frac{lim_{x \to - 0.99} 1}{lim_{x \to - 0.99} 3 - 2^{\frac{1}{x}}}$

Schritt 1.2

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 0.99$ annähert.

$\frac{1}{lim_{x \to - 0.99} 3 - 2^{\frac{1}{x}}}$

Schritt 1.3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 0.99$ annähert.

$\frac{1}{lim_{x \to - 0.99} 3 - lim_{x \to - 0.99} 2^{\frac{1}{x}}}$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $3$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 0.99$ annähert.

$\frac{1}{3 - lim_{x \to - 0.99} 2^{\frac{1}{x}}}$

Schritt 1.5

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$\frac{1}{3 - 2^{lim_{x \to - 0.99} \frac{1}{x}}}$

Schritt 1.6

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 0.99$ annähert.

$\frac{1}{3 - 2^{\frac{lim_{x \to - 0.99} 1}{lim_{x \to - 0.99} x}}}$

Schritt 1.7

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 0.99$ annähert.

$\frac{1}{3 - 2^{\frac{1}{lim_{x \to - 0.99} x}}}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 0.99$ für $x$ .

$\frac{1}{3 - 2^{\frac{1}{- 0.99}}}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Dividiere $1$ durch $- 0.99$ .

$\frac{1}{3 - 2^{- 1.\overline{01}}}$

Schritt 3.1.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3 - \frac{1}{2^{1.\overline{01}}}}$

Schritt 3.1.3

Potenziere $2$ mit $1.\overline{01}$ .

$\frac{1}{3 - \frac{1}{2.0140521}}$

Schritt 3.1.4

Dividiere $1$ durch $2.0140521$ .

$\frac{1}{3 - 1 \cdot 0.49651148}$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $0.49651148$ .

$\frac{1}{3 - 0.49651148}$

Schritt 3.1.6

Subtrahiere $0.49651148$ von $3$ .

$\frac{1}{2.50348851}$

Schritt 3.2

Dividiere $1$ durch $2.50348851$ .

$0.39944261$