Analysis Beispiele

$lim_{x \to (8)} \frac{5}{2 + e^{- 7 x}}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Ziehe den Term $5$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$5 lim_{x \to (8)} \frac{1}{2 + e^{- 7 x}}$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $(8)$ annähert.

$5 \frac{lim_{x \to (8)} 1}{lim_{x \to (8)} 2 + e^{- 7 x}}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $(8)$ annähert.

$5 \frac{1}{lim_{x \to (8)} 2 + e^{- 7 x}}$

Schritt 1.4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $(8)$ annähert.

$5 \frac{1}{lim_{x \to (8)} 2 + lim_{x \to (8)} e^{- 7 x}}$

Schritt 1.5

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $(8)$ annähert.

$5 \frac{1}{2 + lim_{x \to (8)} e^{- 7 x}}$

Schritt 1.6

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$5 \frac{1}{2 + e^{lim_{x \to (8)} - 7 x}}$

Schritt 1.7

Ziehe den Term $- 7$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$5 \frac{1}{2 + e^{- 7 lim_{x \to (8)} x}}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $(8)$ für $x$ .

$5 \frac{1}{2 + e^{- 7 (8)}}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $8$ .

$5 \frac{1}{2 + e^{- 56}}$

Schritt 3.1.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 \frac{1}{2 + \frac{1}{e^{56}}}$

Schritt 3.1.3

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{e^{56}}{e^{56}}$ .

$5 \frac{1}{\frac{2 e^{56}}{e^{56}} + \frac{1}{e^{56}}}$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$5 \frac{1}{\frac{2 e^{56} + 1}{e^{56}}}$

Schritt 3.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$5 (1 \frac{e^{56}}{2 e^{56} + 1})$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{e^{56}}{2 e^{56} + 1}$ mit $1$ .

$5 \frac{e^{56}}{2 e^{56} + 1}$

Schritt 3.4

Kombiniere $5$ und $\frac{e^{56}}{2 e^{56} + 1}$ .

$\frac{5 e^{56}}{2 e^{56} + 1}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{5 e^{56}}{2 e^{56} + 1}$

Dezimalform:

$2.5$