Analysis Beispiele

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} (x - \frac{1}{2} \cdot π) \tan (3 x)$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinfache das Argument des Grenzwertes

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $π$ und $\frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} (x - \frac{π}{2}) \tan (3 x)$

Schritt 1.1.2

Vereine die Terme

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Schritt 1.1.2.1

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} (x \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}) \tan (3 x)$

Schritt 1.1.2.2

Kombiniere $x$ und $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} (\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}) \tan (3 x)$

Schritt 1.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} \frac{x \cdot 2 - π}{2} \tan (3 x)$

Schritt 1.2

Kombiniere $\frac{x \cdot 2 - π}{2}$ und $\tan (3 x)$ .

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} \frac{(x \cdot 2 - π) \tan (3 x)}{2}$

Schritt 2

Ziehe den Term $\frac{1}{2}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} (x \cdot 2 - π) \tan (3 x)$

Schritt 3

Betrachte den linksseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to {(\frac{1}{2} \cdot π)}^{-}} (x \cdot 2 - π) \tan (3 x)$

Schritt 4

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $(x \cdot 2 - π) \tan (3 x)$ zeigt, wenn sich $x$ von links $\frac{1}{2} \cdot π$ annähert.

$\begin{array}{c} x & (x \cdot 2 - π) \tan (3 x) \\ 1.47079632 & - 0.64654562 \\ 1.56079632 & - 0.66646665 \\ 1.56979632 & - 0.66666466 \\ 1.57069632 & - 0.66666664 \end{array}$

Schritt 5

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $\frac{1}{2} \cdot π$ nähern sich die Funktionswerte $- 0.667$ an. Folglich ist der linksseitige Grenzwert von $(x \cdot 2 - π) \tan (3 x)$ für $x$ gegen $\frac{1}{2} \cdot π$ gleich $- 0.667$ .

$- 0.667$

Schritt 6

Betrachte den rechtsseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to {(\frac{1}{2} \cdot π)}^{+}} (x \cdot 2 - π) \tan (3 x)$

Schritt 7

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $(x \cdot 2 - π) \tan (3 x)$ zeigt, wenn sich $x$ von rechts $\frac{1}{2} \cdot π$ annähert.

$\begin{array}{c} x & (x \cdot 2 - π) \tan (3 x) \\ 1.67079632 & - 0.64654562 \\ 1.58079632 & - 0.66646665 \\ 1.57179632 & - 0.66666466 \\ 1.57089632 & - 0.66666664 \end{array}$

Schritt 8

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $\frac{1}{2} \cdot π$ nähern sich die Funktionswerte $- 0.667$ an. Folglich ist der rechtsseitige Limes von $(x \cdot 2 - π) \tan (3 x)$ für $x$ gegen $\frac{1}{2} \cdot π$ gleich $- 0.667$ .

$\frac{1}{2} \cdot - 0.667$

Schritt 9

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 9.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $- 0.667$ .

$\frac{- 0.667}{2}$

Schritt 9.2

Dividiere $- 0.667$ durch $2$ .

$- 0.3335$