Analysis Beispiele

$lim_{t \to 0} - 2 \sin (\frac{m t + n t}{2}) \sin (\frac{m t - n t}{2})$

Schritt 1

Ziehe den Term $- 2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $t$ ist.

$- 2 lim_{t \to 0} \sin (\frac{m t + n t}{2}) \sin (\frac{m t - n t}{2})$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $t$ sich an $0$ annähert.

$- 2 lim_{t \to 0} \sin (\frac{m t + n t}{2}) \cdot lim_{t \to 0} \sin (\frac{m t - n t}{2})$

Schritt 3

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$- 2 \sin (lim_{t \to 0} \frac{m t + n t}{2}) \cdot lim_{t \to 0} \sin (\frac{m t - n t}{2})$

Schritt 4

Ziehe den Term $\frac{1}{2}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $t$ ist.

$- 2 \sin (\frac{1}{2} lim_{t \to 0} m t + n t) \cdot lim_{t \to 0} \sin (\frac{m t - n t}{2})$

Schritt 5

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $t$ sich an $0$ annähert.

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (lim_{t \to 0} m t + lim_{t \to 0} n t)) \cdot lim_{t \to 0} \sin (\frac{m t - n t}{2})$

Schritt 6

Ziehe den Term $m$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $t$ ist.

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t + lim_{t \to 0} n t)) \cdot lim_{t \to 0} \sin (\frac{m t - n t}{2})$

Schritt 7

Ziehe den Term $n$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $t$ ist.

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t + n lim_{t \to 0} t)) \cdot lim_{t \to 0} \sin (\frac{m t - n t}{2})$

Schritt 8

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t + n lim_{t \to 0} t)) \cdot \sin (lim_{t \to 0} \frac{m t - n t}{2})$

Schritt 9

Ziehe den Term $\frac{1}{2}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $t$ ist.

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t + n lim_{t \to 0} t)) \cdot \sin (\frac{1}{2} lim_{t \to 0} m t - n t)$

Schritt 10

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $t$ sich an $0$ annähert.

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t + n lim_{t \to 0} t)) \cdot \sin (\frac{1}{2} (lim_{t \to 0} m t - lim_{t \to 0} n t))$

Schritt 11

Ziehe den Term $m$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $t$ ist.

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t + n lim_{t \to 0} t)) \cdot \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t - lim_{t \to 0} n t))$

Schritt 12

Ziehe den Term $n$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $t$ ist.

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t + n lim_{t \to 0} t)) \cdot \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t - n lim_{t \to 0} t))$

Schritt 13

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $0$ für alle $t$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.1

Berechne den Grenzwert von $t$ durch Einsetzen von $0$ für $t$ .

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 + n lim_{t \to 0} t)) \cdot \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t - n lim_{t \to 0} t))$

Schritt 13.2

Berechne den Grenzwert von $t$ durch Einsetzen von $0$ für $t$ .

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 + n \cdot 0)) \cdot \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t - n lim_{t \to 0} t))$

Schritt 13.3

Berechne den Grenzwert von $t$ durch Einsetzen von $0$ für $t$ .

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 + n \cdot 0)) \cdot \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 - n lim_{t \to 0} t))$

Schritt 13.4

Berechne den Grenzwert von $t$ durch Einsetzen von $0$ für $t$ .

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 + n \cdot 0)) \cdot \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 - n \cdot 0))$

Schritt 14

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.1.1

Mutltipliziere $m$ mit $0$ .

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (0 + n \cdot 0)) \cdot \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 - n \cdot 0))$

Schritt 14.1.2

Mutltipliziere $n$ mit $0$ .

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (0 + 0)) \cdot \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 - n \cdot 0))$

Schritt 14.2

Addiere $0$ und $0$ .

$- 2 \sin (\frac{1}{2} \cdot 0) \cdot \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 - n \cdot 0))$

Schritt 14.3

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $0$ .

$- 2 \sin (0) \cdot \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 - n \cdot 0))$

Schritt 14.4

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$- 2 \cdot 0 \cdot \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 - n \cdot 0))$

Schritt 14.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $0$ .

$0 \cdot \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 - n \cdot 0))$

Schritt 14.6

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.6.1

Mutltipliziere $m$ mit $0$ .

$0 \cdot \sin (\frac{1}{2} (0 - n \cdot 0))$

Schritt 14.6.2

Multipliziere $- n \cdot 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.6.2.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$0 \cdot \sin (\frac{1}{2} (0 + 0 n))$

Schritt 14.6.2.2

Mutltipliziere $0$ mit $n$ .

$0 \cdot \sin (\frac{1}{2} (0 + 0))$

Schritt 14.7

Addiere $0$ und $0$ .

$0 \cdot \sin (\frac{1}{2} \cdot 0)$

Schritt 14.8

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $0$ .

$0 \cdot \sin (0)$

Schritt 14.9

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$0 \cdot 0$

Schritt 14.10

Mutltipliziere $0$ mit $0$ .

$0$