Analysis Beispiele

$lim_{x \to (- \frac{3}{2})} \frac{7 x - 5}{(4 x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 3) (4 x^{2} + 6 x + 9)}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $(- \frac{3}{2})$ annähert.

$\frac{lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 7 x - 5}{lim_{x \to (- \frac{3}{2})} (4 x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 3) (4 x^{2} + 6 x + 9)}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $(- \frac{3}{2})$ annähert.

$\frac{lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 7 x - lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 5}{lim_{x \to (- \frac{3}{2})} (4 x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 3) (4 x^{2} + 6 x + 9)}$

Schritt 3

Ziehe den Term $7$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{7 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 5}{lim_{x \to (- \frac{3}{2})} (4 x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 3) (4 x^{2} + 6 x + 9)}$

Schritt 4

Berechne den Grenzwert von $5$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $(- \frac{3}{2})$ annähert.

$\frac{7 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - 1 \cdot 5}{lim_{x \to (- \frac{3}{2})} (4 x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 3) (4 x^{2} + 6 x + 9)}$

Schritt 5

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $(- \frac{3}{2})$ annähert.

$\frac{7 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - 1 \cdot 5}{lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 4 x^{2} - 6 x + 9 \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 2 x - 3 \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 4 x^{2} + 6 x + 9}$

Schritt 6

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $(- \frac{3}{2})$ annähert.

$\frac{7 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - 1 \cdot 5}{(lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 4 x^{2} - lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 6 x + lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 9) \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 2 x - 3 \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 4 x^{2} + 6 x + 9}$

Schritt 7

Ziehe den Term $4$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{7 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - 1 \cdot 5}{(4 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x^{2} - lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 6 x + lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 9) \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 2 x - 3 \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 4 x^{2} + 6 x + 9}$

Schritt 8

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{7 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - 1 \cdot 5}{(4 {(lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x)}^{2} - lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 6 x + lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 9) \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 2 x - 3 \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 4 x^{2} + 6 x + 9}$

Schritt 9

Ziehe den Term $6$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{7 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - 1 \cdot 5}{(4 {(lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x)}^{2} - 6 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x + lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 9) \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 2 x - 3 \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 4 x^{2} + 6 x + 9}$

Schritt 10

Berechne den Grenzwert von $9$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $(- \frac{3}{2})$ annähert.

$\frac{7 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - 1 \cdot 5}{(4 {(lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x)}^{2} - 6 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x + 9) \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 2 x - 3 \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 4 x^{2} + 6 x + 9}$

Schritt 11

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $(- \frac{3}{2})$ annähert.

$\frac{7 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - 1 \cdot 5}{(4 {(lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x)}^{2} - 6 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x + 9) \cdot (lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 2 x - lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 3) \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 4 x^{2} + 6 x + 9}$

Schritt 12

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{7 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - 1 \cdot 5}{(4 {(lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x)}^{2} - 6 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x + 9) \cdot (2 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 3) \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 4 x^{2} + 6 x + 9}$

Schritt 13

Berechne den Grenzwert von $3$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $(- \frac{3}{2})$ annähert.

$\frac{7 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - 1 \cdot 5}{(4 {(lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x)}^{2} - 6 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x + 9) \cdot (2 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - 1 \cdot 3) \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 4 x^{2} + 6 x + 9}$

Schritt 14

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $(- \frac{3}{2})$ annähert.

Schritt 15

Ziehe den Term $4$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

Schritt 16

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

Schritt 17

Ziehe den Term $6$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

Schritt 18

Berechne den Grenzwert von $9$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $(- \frac{3}{2})$ annähert.

Schritt 19

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $(- \frac{3}{2})$ für alle $x$ .

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Schritt 19.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $(- \frac{3}{2})$ für $x$ .

$\frac{7 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 5}{(4 {(lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x)}^{2} - 6 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x + 9) \cdot (2 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - 1 \cdot 3) \cdot (4 {(lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x)}^{2} + 6 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x + 9)}$

Schritt 19.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $(- \frac{3}{2})$ für $x$ .

$\frac{7 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 5}{(4 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 6 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x + 9) \cdot (2 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - 1 \cdot 3) \cdot (4 {(lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x)}^{2} + 6 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x + 9)}$

Schritt 19.3

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $(- \frac{3}{2})$ für $x$ .

$\frac{7 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 5}{(4 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 6 (- \frac{3}{2}) + 9) \cdot (2 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - 1 \cdot 3) \cdot (4 {(lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x)}^{2} + 6 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x + 9)}$

Schritt 19.4

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $(- \frac{3}{2})$ für $x$ .

$\frac{7 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 5}{(4 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 6 (- \frac{3}{2}) + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) \cdot (4 {(lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x)}^{2} + 6 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x + 9)}$

Schritt 19.5

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $(- \frac{3}{2})$ für $x$ .

$\frac{7 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 5}{(4 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 6 (- \frac{3}{2}) + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) \cdot (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x + 9)}$

Schritt 19.6

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $(- \frac{3}{2})$ für $x$ .

$\frac{7 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 5}{(4 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 6 (- \frac{3}{2}) + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) \cdot (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Schritt 20

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 20.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 20.1.1

Multipliziere $7 (- \frac{3}{2})$ .

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Schritt 20.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$\frac{- 7 (\frac{3}{2}) - 1 \cdot 5}{(4 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 6 (- \frac{3}{2}) + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) \cdot (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Schritt 20.1.1.2

Kombiniere $- 7$ und $\frac{3}{2}$ .

$\frac{\frac{- 7 \cdot 3}{2} - 1 \cdot 5}{(4 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 6 (- \frac{3}{2}) + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) \cdot (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Schritt 20.1.1.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $3$ .

$\frac{\frac{- 21}{2} - 1 \cdot 5}{(4 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 6 (- \frac{3}{2}) + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) \cdot (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Schritt 20.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{- \frac{21}{2} - 1 \cdot 5}{(4 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 6 (- \frac{3}{2}) + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) \cdot (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Schritt 20.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{- \frac{21}{2} - 5}{(4 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 6 (- \frac{3}{2}) + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) \cdot (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Schritt 20.1.4

Um $- 5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{21}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}}{(4 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 6 (- \frac{3}{2}) + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) \cdot (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Schritt 20.1.5

Kombiniere $- 5$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{21}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}}{(4 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 6 (- \frac{3}{2}) + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) \cdot (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Schritt 20.1.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{- 21 - 5 \cdot 2}{2}}{(4 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 6 (- \frac{3}{2}) + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) \cdot (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Schritt 20.1.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 20.1.7.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$\frac{\frac{- 21 - 10}{2}}{(4 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 6 (- \frac{3}{2}) + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) \cdot (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Schritt 20.1.7.2

Subtrahiere $10$ von $- 21$ .

$\frac{\frac{- 31}{2}}{(4 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 6 (- \frac{3}{2}) + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) \cdot (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Schritt 20.1.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{- \frac{31}{2}}{(4 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 6 (- \frac{3}{2}) + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) \cdot (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Schritt 20.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 20.2.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 20.2.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{3}{2}$ an.

$\frac{- \frac{31}{2}}{(4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}) - 6 (- \frac{3}{2}) + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Schritt 20.2.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$\frac{- \frac{31}{2}}{(4 ({(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}}) - 6 (- \frac{3}{2}) + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Schritt 20.2.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{(4 (1 \frac{3^{2}}{2^{2}}) - 6 (- \frac{3}{2}) + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Schritt 20.2.3

Mutltipliziere $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{(4 \frac{3^{2}}{2^{2}} - 6 (- \frac{3}{2}) + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Schritt 20.2.4

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{(4 \frac{9}{2^{2}} - 6 (- \frac{3}{2}) + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Schritt 20.2.5

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{(4 (\frac{9}{4}) - 6 (- \frac{3}{2}) + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Schritt 20.2.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 20.2.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- \frac{31}{2}}{(4 (\frac{9}{4}) - 6 (- \frac{3}{2}) + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Schritt 20.2.6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- \frac{31}{2}}{(9 - 6 (- \frac{3}{2}) + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Schritt 20.2.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 20.2.7.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{2}$ in den Zähler.

$\frac{- \frac{31}{2}}{(9 - 6 (\frac{- 3}{2}) + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Schritt 20.2.7.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{- \frac{31}{2}}{(9 + 2 (- 3) \frac{- 3}{2} + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Schritt 20.2.7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- \frac{31}{2}}{(9 + 2 \cdot - 3 \frac{- 3}{2} + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Schritt 20.2.7.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- \frac{31}{2}}{(9 - 3 \cdot - 3 + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Schritt 20.2.8

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{(9 + 9 + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Schritt 20.2.9

Addiere $9$ und $9$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{(18 + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Schritt 20.2.10

Addiere $18$ und $9$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Schritt 20.2.11

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 20.2.11.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot (- 2 (\frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Schritt 20.2.11.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{3}{2}$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot (\frac{- 2 \cdot 3}{2} - 1 \cdot 3) (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Schritt 20.2.11.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot (\frac{- 6}{2} - 1 \cdot 3) (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Schritt 20.2.11.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot (\frac{- 6}{2} - 3) (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Schritt 20.2.11.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot (\frac{- 6}{2} - 3) (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 6 (\frac{3}{2}) + 9)}$

Schritt 20.2.11.6

Kombiniere $- 6$ und $\frac{3}{2}$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot (\frac{- 6}{2} - 3) (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + \frac{- 6 \cdot 3}{2} + 9)}$

Schritt 20.2.11.7

Mutltipliziere $- 6$ mit $3$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot (\frac{- 6}{2} - 3) (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + \frac{- 18}{2} + 9)}$

Schritt 20.2.12

Dividiere $- 6$ durch $2$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot (- 3 - 3) (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + \frac{- 18}{2} + 9)}$

Schritt 20.2.13

Subtrahiere $3$ von $- 3$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot - 6 (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + \frac{- 18}{2} + 9)}$

Schritt 20.2.14

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 20.2.14.1

Schreibe $4 {(- \frac{3}{2})}^{2}$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot - 6 (\frac{4 {(- \frac{3}{2})}^{2}}{1} + \frac{- 18}{2} + 9)}$

Schritt 20.2.14.2

Mutltipliziere $\frac{4 {(- \frac{3}{2})}^{2}}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot - 6 (\frac{4 {(- \frac{3}{2})}^{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 18}{2} + 9)}$

Schritt 20.2.14.3

Mutltipliziere $\frac{4 {(- \frac{3}{2})}^{2}}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot - 6 (\frac{4 {(- \frac{3}{2})}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 18}{2} + 9)}$

Schritt 20.2.14.4

Schreibe $9$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot - 6 (\frac{4 {(- \frac{3}{2})}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 18}{2} + \frac{9}{1})}$

Schritt 20.2.14.5

Mutltipliziere $\frac{9}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot - 6 (\frac{4 {(- \frac{3}{2})}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 18}{2} + \frac{9}{1} \cdot \frac{2}{2})}$

Schritt 20.2.14.6

Mutltipliziere $\frac{9}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot - 6 (\frac{4 {(- \frac{3}{2})}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 18}{2} + \frac{9 \cdot 2}{2})}$

Schritt 20.2.15

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot - 6 \frac{4 {(- \frac{3}{2})}^{2} \cdot 2 - 18 + 9 \cdot 2}{2}}$

Schritt 20.2.16

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 20.2.16.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 20.2.16.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{3}{2}$ an.

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot - 6 \frac{4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}) \cdot 2 - 18 + 9 \cdot 2}{2}}$

Schritt 20.2.16.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot - 6 \frac{4 ({(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}}) \cdot 2 - 18 + 9 \cdot 2}{2}}$

Schritt 20.2.16.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot - 6 \frac{4 (1 \frac{3^{2}}{2^{2}}) \cdot 2 - 18 + 9 \cdot 2}{2}}$

Schritt 20.2.16.3

Mutltipliziere $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot - 6 \frac{4 \frac{3^{2}}{2^{2}} \cdot 2 - 18 + 9 \cdot 2}{2}}$

Schritt 20.2.16.4

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot - 6 \frac{4 \frac{9}{2^{2}} \cdot 2 - 18 + 9 \cdot 2}{2}}$

Schritt 20.2.16.5

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot - 6 \frac{4 (\frac{9}{4}) \cdot 2 - 18 + 9 \cdot 2}{2}}$

Schritt 20.2.16.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 20.2.16.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot - 6 \frac{4 (\frac{9}{4}) \cdot 2 - 18 + 9 \cdot 2}{2}}$

Schritt 20.2.16.6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot - 6 \frac{9 \cdot 2 - 18 + 9 \cdot 2}{2}}$

Schritt 20.2.16.7

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot - 6 \frac{18 - 18 + 9 \cdot 2}{2}}$

Schritt 20.2.16.8

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot - 6 \frac{18 - 18 + 18}{2}}$

Schritt 20.2.17

Subtrahiere $18$ von $18$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot - 6 \frac{0 + 18}{2}}$

Schritt 20.2.18

Addiere $0$ und $18$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot - 6 \frac{18}{2}}$

Schritt 20.2.19

Dividiere $18$ durch $2$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot - 6 \cdot 9}$

Schritt 20.2.20

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 20.2.20.1

Mutltipliziere $27$ mit $- 6$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{- 162 \cdot 9}$

Schritt 20.2.20.2

Mutltipliziere $- 162$ mit $9$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{- 1458}$

Schritt 20.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- \frac{31}{2} \cdot \frac{1}{- 1458}$

Schritt 20.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{31}{2} (- \frac{1}{1458})$

Schritt 20.5

Multipliziere $- \frac{31}{2} (- \frac{1}{1458})$ .

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Schritt 20.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (\frac{31}{2}) \frac{1}{1458}$

Schritt 20.5.2

Mutltipliziere $\frac{31}{2}$ mit $1$ .

$\frac{31}{2} \cdot \frac{1}{1458}$

Schritt 20.5.3

Mutltipliziere $\frac{31}{2}$ mit $\frac{1}{1458}$ .

$\frac{31}{2 \cdot 1458}$

Schritt 20.5.4

Mutltipliziere $2$ mit $1458$ .

$\frac{31}{2916}$

Schritt 21

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{31}{2916}$

Dezimalform:

$0.01063100 \dots$