Analysis Beispiele

$lim_{w \to 7} \frac{\sqrt{w + 2} + 1}{\sqrt{w - 3} - 1}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $w$ sich an $7$ annähert.

$\frac{lim_{w \to 7} \sqrt{w + 2} + 1}{lim_{w \to 7} \sqrt{w - 3} - 1}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $w$ sich an $7$ annähert.

$\frac{lim_{w \to 7} \sqrt{w + 2} + lim_{w \to 7} 1}{lim_{w \to 7} \sqrt{w - 3} - 1}$

Schritt 3

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\frac{\sqrt{lim_{w \to 7} w + 2} + lim_{w \to 7} 1}{lim_{w \to 7} \sqrt{w - 3} - 1}$

Schritt 4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $w$ sich an $7$ annähert.

$\frac{\sqrt{lim_{w \to 7} w + lim_{w \to 7} 2} + lim_{w \to 7} 1}{lim_{w \to 7} \sqrt{w - 3} - 1}$

Schritt 5

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $w$ sich $7$ annähert.

$\frac{\sqrt{lim_{w \to 7} w + 2} + lim_{w \to 7} 1}{lim_{w \to 7} \sqrt{w - 3} - 1}$

Schritt 6

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $w$ sich $7$ annähert.

$\frac{\sqrt{lim_{w \to 7} w + 2} + 1}{lim_{w \to 7} \sqrt{w - 3} - 1}$

Schritt 7

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $w$ sich an $7$ annähert.

$\frac{\sqrt{lim_{w \to 7} w + 2} + 1}{lim_{w \to 7} \sqrt{w - 3} - lim_{w \to 7} 1}$

Schritt 8

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\frac{\sqrt{lim_{w \to 7} w + 2} + 1}{\sqrt{lim_{w \to 7} w - 3} - lim_{w \to 7} 1}$

Schritt 9

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $w$ sich an $7$ annähert.

$\frac{\sqrt{lim_{w \to 7} w + 2} + 1}{\sqrt{lim_{w \to 7} w - lim_{w \to 7} 3} - lim_{w \to 7} 1}$

Schritt 10

Berechne den Grenzwert von $3$ , welcher konstant ist, wenn $w$ sich $7$ annähert.

$\frac{\sqrt{lim_{w \to 7} w + 2} + 1}{\sqrt{lim_{w \to 7} w - 1 \cdot 3} - lim_{w \to 7} 1}$

Schritt 11

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $w$ sich $7$ annähert.

$\frac{\sqrt{lim_{w \to 7} w + 2} + 1}{\sqrt{lim_{w \to 7} w - 1 \cdot 3} - 1 \cdot 1}$

Schritt 12

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $7$ für alle $w$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.1

Berechne den Grenzwert von $w$ durch Einsetzen von $7$ für $w$ .

$\frac{\sqrt{7 + 2} + 1}{\sqrt{lim_{w \to 7} w - 1 \cdot 3} - 1 \cdot 1}$

Schritt 12.2

Berechne den Grenzwert von $w$ durch Einsetzen von $7$ für $w$ .

$\frac{\sqrt{7 + 2} + 1}{\sqrt{7 - 1 \cdot 3} - 1 \cdot 1}$

Schritt 13

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.1.1

Addiere $7$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{9} + 1}{\sqrt{7 - 1 \cdot 3} - 1 \cdot 1}$

Schritt 13.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{3^{2}} + 1}{\sqrt{7 - 1 \cdot 3} - 1 \cdot 1}$

Schritt 13.1.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{3 + 1}{\sqrt{7 - 1 \cdot 3} - 1 \cdot 1}$

Schritt 13.1.4

Addiere $3$ und $1$ .

$\frac{4}{\sqrt{7 - 1 \cdot 3} - 1 \cdot 1}$

Schritt 13.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{4}{\sqrt{7 - 3} - 1 \cdot 1}$

Schritt 13.2.2

Subtrahiere $3$ von $7$ .

$\frac{4}{\sqrt{4} - 1 \cdot 1}$

Schritt 13.2.3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{4}{\sqrt{2^{2}} - 1 \cdot 1}$

Schritt 13.2.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{4}{2 - 1 \cdot 1}$

Schritt 13.2.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{4}{2 - 1}$

Schritt 13.2.6

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$\frac{4}{1}$

Schritt 13.3

Dividiere $4$ durch $1$ .

$4$