Analysis Beispiele

$lim_{t \to 8} 283 + 3 (1 - e^{- 0.03 t})$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $t$ sich an $8$ annähert.

$lim_{t \to 8} 283 + lim_{t \to 8} 3 (1 - e^{- 0.03 t})$

Schritt 1.2

Berechne den Grenzwert von $283$ , welcher konstant ist, wenn $t$ sich $8$ annähert.

$283 + lim_{t \to 8} 3 (1 - e^{- 0.03 t})$

Schritt 1.3

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $t$ ist.

$283 + 3 lim_{t \to 8} 1 - e^{- 0.03 t}$

Schritt 1.4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $t$ sich an $8$ annähert.

$283 + 3 (lim_{t \to 8} 1 - lim_{t \to 8} e^{- 0.03 t})$

Schritt 1.5

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $t$ sich $8$ annähert.

$283 + 3 (1 - lim_{t \to 8} e^{- 0.03 t})$

Schritt 1.6

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$283 + 3 (1 - e^{lim_{t \to 8} - 0.03 t})$

Schritt 1.7

Ziehe den Term $- 0.03$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $t$ ist.

$283 + 3 (1 - e^{- 0.03 lim_{t \to 8} t})$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $t$ durch Einsetzen von $8$ für $t$ .

$283 + 3 (1 - e^{- 0.03 \cdot 8})$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1.1

Mutltipliziere $- 0.03$ mit $8$ .

$283 + 3 (1 - e^{- 0.24})$

Schritt 3.1.1.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$283 + 3 (1 - \frac{1}{e^{0.24}})$

Schritt 3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$283 + 3 \cdot 1 + 3 (- \frac{1}{e^{0.24}})$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$283 + 3 + 3 (- \frac{1}{e^{0.24}})$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $3 (- \frac{1}{e^{0.24}})$ .

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$283 + 3 - 3 \frac{1}{e^{0.24}}$

Schritt 3.1.4.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{e^{0.24}}$ .

$283 + 3 + \frac{- 3}{e^{0.24}}$

Schritt 3.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$283 + 3 - \frac{3}{e^{0.24}}$

Schritt 3.2

Addiere $283$ und $3$ .

$286 - \frac{3}{e^{0.24}}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$286 - \frac{3}{e^{0.24}}$

Dezimalform:

$283.64011641 \dots$