Analysis Beispiele

$lim_{t \to 8} (12 + 2.8) \cdot \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (t - 80))$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Ziehe den Term $12 + 2.8$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $t$ ist.

$(12 + 2.8) lim_{t \to 8} \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (t - 80))$

Schritt 1.2

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$(12 + 2.8) \sin (lim_{t \to 8} \frac{2 π}{365} \cdot (t - 80))$

Schritt 1.3

Ziehe den Term $\frac{2 π}{365}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $t$ ist.

$(12 + 2.8) \sin (\frac{2 π}{365} lim_{t \to 8} t - 80)$

Schritt 1.4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $t$ sich an $8$ annähert.

$(12 + 2.8) \sin (\frac{2 π}{365} (lim_{t \to 8} t - lim_{t \to 8} 80))$

Schritt 1.5

Berechne den Grenzwert von $80$ , welcher konstant ist, wenn $t$ sich $8$ annähert.

$(12 + 2.8) \sin (\frac{2 π}{365} (lim_{t \to 8} t - 1 \cdot 80))$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $t$ durch Einsetzen von $8$ für $t$ .

$(12 + 2.8) \sin (\frac{2 π}{365} (8 - 1 \cdot 80))$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Addiere $12$ und $2.8$ .

$14.8 \sin (\frac{2 π}{365} (8 - 1 \cdot 80))$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $80$ .

$14.8 \sin (\frac{2 π}{365} (8 - 80))$

Schritt 3.3

Subtrahiere $80$ von $8$ .

$14.8 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot - 72)$

Schritt 3.4

Multipliziere $\frac{2 π}{365} \cdot - 72$ .

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Schritt 3.4.1

Kombiniere $\frac{2 π}{365}$ und $- 72$ .

$14.8 \sin (\frac{2 π \cdot - 72}{365})$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $- 72$ mit $2$ .

$14.8 \sin (\frac{- 144 π}{365})$

Schritt 3.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$14.8 \sin (- \frac{144 π}{365})$

Schritt 3.6

Addiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$14.8 \sin (\frac{586 π}{365})$

Schritt 3.7

Berechne $\sin (\frac{586 π}{365})$ .

$14.8 \cdot - 0.94559638$

Schritt 3.8

Mutltipliziere $14.8$ mit $- 0.94559638$ .

$- 13.99482653$