Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} \frac{2 \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to 0} \frac{2 \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Schritt 1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$lim_{x \to 0} \frac{2}{\cos (x)}$

Schritt 1.2

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$2 lim_{x \to 0} \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 1.3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$2 \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$2 \frac{1}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

Schritt 1.5

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$2 \frac{1}{\cos (lim_{x \to 0} x)}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$2 \frac{1}{\cos (0)}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Wandle von $\frac{1}{\cos (0)}$ nach $\sec (0)$ um.

$2 \sec (0)$

Schritt 3.2

Der genau Wert von $\sec (0)$ ist $1$ .

$2 \cdot 1$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2$