Analysis Beispiele

$lim_{x \to \frac{π}{2}} 9 x \sin (x)$

Schritt 1

Ziehe den Term $9$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$9 lim_{x \to \frac{π}{2}} x \sin (x)$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $\frac{π}{2}$ annähert.

$9 lim_{x \to \frac{π}{2}} x \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)$

Schritt 3

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$9 lim_{x \to \frac{π}{2}} x \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

Schritt 4

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $\frac{π}{2}$ für alle $x$ .

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Schritt 4.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $\frac{π}{2}$ für $x$ .

$9 \frac{π}{2} \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

Schritt 4.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $\frac{π}{2}$ für $x$ .

$9 \frac{π}{2} \cdot \sin (\frac{π}{2})$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Kombiniere $9$ und $\frac{π}{2}$ .

$\frac{9 π}{2} \cdot \sin (\frac{π}{2})$

Schritt 5.2

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{2})$ ist $1$ .

$\frac{9 π}{2} \cdot 1$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $\frac{9 π}{2}$ mit $1$ .

$\frac{9 π}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{9 π}{2}$

Dezimalform:

$14.13716694 \dots$