Analysis Beispiele

$l i lim_{x \to 0} \frac{\sin (3 x) \cot (4 x)}{\cot (5 x)}$

Schritt 1

Betrachte den linksseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{\sin (3 x) \cot (4 x)}{\cot (5 x)}$

Schritt 2

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $\frac{\sin (3 x) \cot (4 x)}{\cot (5 x)}$ zeigt, wenn sich $x$ von links $0$ annähert.

$\begin{array}{c} x & \frac{\sin (3 x) \cot (4 x)}{\cot (5 x)} \\ - 0.1 & - 0.3818496 \\ - 0.01 & - 0.03750563 \\ - 0.001 & - 0.00375 \\ - 0.0001 & - 0.000375 \\ - 0.00001 & - 0.0000375 \end{array}$

Schritt 3

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $0$ nähern sich die Funktionswerte $0$ an. Folglich ist der linksseitige Grenzwert von $\frac{\sin (3 x) \cot (4 x)}{\cot (5 x)}$ für $x$ gegen $0$ gleich $0$ .

$0$

Schritt 4

Betrachte den rechtsseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{\sin (3 x) \cot (4 x)}{\cot (5 x)}$

Schritt 5

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $\frac{\sin (3 x) \cot (4 x)}{\cot (5 x)}$ zeigt, wenn sich $x$ von rechts $0$ annähert.

$\begin{array}{c} x & \frac{\sin (3 x) \cot (4 x)}{\cot (5 x)} \\ 0.1 & 0.3818496 \\ 0.01 & 0.03750563 \\ 0.001 & 0.00375 \\ 0.0001 & 0.000375 \\ 0.00001 & 0.0000375 \end{array}$

Schritt 6

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $0$ nähern sich die Funktionswerte $0$ an. Folglich ist der rechtsseitige Limes von $\frac{\sin (3 x) \cot (4 x)}{\cot (5 x)}$ für $x$ gegen $0$ gleich $0$ .

$l i \cdot 0$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $0$ mit $l$ .

$0 i$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $0$ mit $i$ .

$0$