Analysis Beispiele

$lim_{h \to (\frac{3}{7})} \frac{7 h - 3}{2 h}$

Schritt 1

Ziehe den Term $\frac{1}{2}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $h$ ist.

$\frac{1}{2} lim_{h \to (\frac{3}{7})} \frac{7 h - 3}{h}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $h$ sich an $(\frac{3}{7})$ annähert.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{h \to (\frac{3}{7})} 7 h - 3}{lim_{h \to (\frac{3}{7})} h}$

Schritt 3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $h$ sich an $(\frac{3}{7})$ annähert.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{h \to (\frac{3}{7})} 7 h - lim_{h \to (\frac{3}{7})} 3}{lim_{h \to (\frac{3}{7})} h}$

Schritt 4

Ziehe den Term $7$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $h$ ist.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{7 lim_{h \to (\frac{3}{7})} h - lim_{h \to (\frac{3}{7})} 3}{lim_{h \to (\frac{3}{7})} h}$

Schritt 5

Berechne den Grenzwert von $3$ , welcher konstant ist, wenn $h$ sich $(\frac{3}{7})$ annähert.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{7 lim_{h \to (\frac{3}{7})} h - 1 \cdot 3}{lim_{h \to (\frac{3}{7})} h}$

Schritt 6

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $(\frac{3}{7})$ für alle $h$ .

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Schritt 6.1

Berechne den Grenzwert von $h$ durch Einsetzen von $(\frac{3}{7})$ für $h$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{7 (\frac{3}{7}) - 1 \cdot 3}{lim_{h \to (\frac{3}{7})} h}$

Schritt 6.2

Berechne den Grenzwert von $h$ durch Einsetzen von $(\frac{3}{7})$ für $h$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{7 (\frac{3}{7}) - 1 \cdot 3}{(\frac{3}{7})}$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 7.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{1}{2} ((7 (\frac{3}{7}) - 1 \cdot 3) \frac{7}{3})$

Schritt 7.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} ((7 (\frac{3}{7}) - 1 \cdot 3) \frac{7}{3})$

Schritt 7.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} ((3 - 1 \cdot 3) \frac{7}{3})$

Schritt 7.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{1}{2} ((3 - 3) \frac{7}{3})$

Schritt 7.3

Subtrahiere $3$ von $3$ .

$\frac{1}{2} (0 (\frac{7}{3}))$

Schritt 7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.4.1

Faktorisiere $2$ aus $0 (\frac{7}{3})$ heraus.

$\frac{1}{2} (2 (0 (\frac{7}{3})))$

Schritt 7.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} (2 (0 (\frac{7}{3})))$

Schritt 7.4.3

Forme den Ausdruck um.

$0 (\frac{7}{3})$

Schritt 7.5

Mutltipliziere $0$ mit $\frac{7}{3}$ .

$0$