Analysis Beispiele

$lim_{a \to 2 b} - \frac{12 b^{2} + 3 a^{2}}{a - 2 b}$

Schritt 1

Stelle den Grenzwert als linksseitigen Grenzwert auf.

$lim_{a \to {(2 b)}^{-}} - \frac{12 b^{2} + 3 a^{2}}{a - 2 b}$

Schritt 2

Da die Funktion $\frac{12 b^{2} + 3 a^{2}}{a - 2 b}$ gegen $\infty$ geht, geht die negative Konstante $- 1$ mal der Funktion gegen $- \infty$ .

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Schritt 2.1

Betrachte den Grenzwert mit dem konstanten Vielfachen $- 1$ entfernt.

$lim_{a \to {(2 b)}^{-}} \frac{12 b^{2} + 3 a^{2}}{a - 2 b}$

Schritt 2.2

Since the numerator is negative and the denominator $a - 2 b$ approaches zero and is less than zero for $a$ near $2 b$ to the left, the function increases without bound.

$\infty$

Schritt 2.3

Da die Funktion $\frac{12 b^{2} + 3 a^{2}}{a - 2 b}$ gegen $\infty$ geht, geht die negative Konstante $- 1$ mal der Funktion gegen $- \infty$ .

$- \infty$

Schritt 3

Stelle den Grenzwert als rechtsseitigen Grenzwert auf.

$lim_{a \to {(2 b)}^{+}} - \frac{12 b^{2} + 3 a^{2}}{a - 2 b}$

Schritt 4

Da die Funktion $\frac{12 b^{2} + 3 a^{2}}{a - 2 b}$ gegen $- \infty$ geht, geht die negative Konstante $- 1$ mal der Funktion gegen $\infty$ .

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Schritt 4.1

Betrachte den Grenzwert mit dem konstanten Vielfachen $- 1$ entfernt.

$lim_{a \to {(2 b)}^{+}} \frac{12 b^{2} + 3 a^{2}}{a - 2 b}$

Schritt 4.2

Da der Zähler negativ ist und der Nenner $a - 2 b$ gegen Null geht und größer als Null ist für $a$ in der rechten Umgebung von $2 b$ , fällt die Funktion ohne Grenze ab.

$- \infty$

Schritt 4.3

Da die Funktion $\frac{12 b^{2} + 3 a^{2}}{a - 2 b}$ gegen $- \infty$ geht, geht die negative Konstante $- 1$ mal der Funktion gegen $\infty$ .

$\infty$

Schritt 5

Since the left-sided limit is not equal to the right-sided limit, the limit does not exist.

$Existiert nicht$