Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 8} 8}{n^{3}} \cdot (\frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6})$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert von $8$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$\frac{8}{n^{3}} \cdot \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Schritt 2

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{8 (n (n + 1) (2 n + 1))}{n^{3} \cdot 6}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $6$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8 (n (n + 1) (2 n + 1))$ heraus.

$\frac{2 (4 (n (n + 1) (2 n + 1)))}{n^{3} \cdot 6}$

Schritt 2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $n^{3} \cdot 6$ heraus.

$\frac{2 (4 (n (n + 1) (2 n + 1)))}{2 (n^{3} \cdot 3)}$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (4 (n (n + 1) (2 n + 1)))}{2 (n^{3} \cdot 3)}$

Schritt 2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 (n (n + 1) (2 n + 1))}{n^{3} \cdot 3}$

Schritt 2.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $n^{3}$ .

$\frac{4 n (n + 1) (2 n + 1)}{3 n^{3}}$