Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 8} \ln (2 + e^{2 x})}{\ln (2 + e^{3 x})}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert in den Logarithmus.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} 2 + e^{2 x})}{\ln (2 + e^{3 x})}$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} 2 + lim_{x \to 8} e^{2 x})}{\ln (2 + e^{3 x})}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$\frac{\ln (2 + lim_{x \to 8} e^{2 x})}{\ln (2 + e^{3 x})}$

Schritt 1.4

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$\frac{\ln (2 + e^{lim_{x \to 8} 2 x})}{\ln (2 + e^{3 x})}$

Schritt 1.5

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{\ln (2 + e^{2 lim_{x \to 8} x})}{\ln (2 + e^{3 x})}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\frac{\ln (2 + e^{2 \cdot 8})}{\ln (2 + e^{3 x})}$

Schritt 3

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$\frac{\ln (2 + e^{16})}{\ln (2 + e^{3 x})}$