Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} {(e)}^{- x} + 2 \cos (3 x)$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$lim_{x \to 8} {(e)}^{- x} + lim_{x \to 8} 2 \cos (3 x)$

Schritt 2

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$e^{lim_{x \to 8} - x} + lim_{x \to 8} 2 \cos (3 x)$

Schritt 3

Ziehe den Term $- 1$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$e^{- lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 2 \cos (3 x)$

Schritt 4

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$e^{- lim_{x \to 8} x} + 2 lim_{x \to 8} \cos (3 x)$

Schritt 5

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$e^{- lim_{x \to 8} x} + 2 \cos (lim_{x \to 8} 3 x)$

Schritt 6

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$e^{- lim_{x \to 8} x} + 2 \cos (3 lim_{x \to 8} x)$

Schritt 7

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $x$ .

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Schritt 7.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$e^{- 8} + 2 \cos (3 lim_{x \to 8} x)$

Schritt 7.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$e^{- 8} + 2 \cos (3 \cdot 8)$

Schritt 8

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e^{8}} + 2 \cos (3 \cdot 8)$

Schritt 8.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $8$ .

$\frac{1}{e^{8}} + 2 \cos (24)$

Schritt 8.1.3

Berechne $\cos (24)$ .

$\frac{1}{e^{8}} + 2 \cdot 0.91354545$

Schritt 8.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $0.91354545$ .

$\frac{1}{e^{8}} + 1.82709091$

Schritt 8.2

Addiere $\frac{1}{e^{8}}$ und $1.82709091$ .

$1.82742637$