Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to π} x - π}{2 \tan (3 x)}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $π$ annähert.

$\frac{lim_{x \to π} x - lim_{x \to π} π}{2 \tan (3 x)}$

Schritt 1.2

Berechne den Grenzwert von $π$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $π$ annähert.

$\frac{lim_{x \to π} x - π}{2 \tan (3 x)}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $π$ für $x$ .

$\frac{π - π}{2 \tan (3 x)}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $π$ von $π$ .

$\frac{0}{2 \tan (3 x)}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$\frac{2 (0)}{2 \tan (3 x)}$

Schritt 3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \tan (3 x)$ heraus.

$\frac{2 (0)}{2 (\tan (3 x))}$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 0}{2 \tan (3 x)}$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{0}{\tan (3 x)}$

Schritt 3.3

Separiere Brüche.

$\frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\tan (3 x)}$

Schritt 3.4

Schreibe $\tan (3 x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}}$

Schritt 3.5

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$ zu dividieren.

$\frac{0}{1} \cdot \frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}$

Schritt 3.6

Wandle von $\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}$ nach $\cot (3 x)$ um.

$\frac{0}{1} \cot (3 x)$

Schritt 3.7

Dividiere $0$ durch $1$ .

$0 \cot (3 x)$

Schritt 3.8

Mutltipliziere $0$ mit $\cot (3 x)$ .

$0$