Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to π} \cos (\frac{x}{2})}{\frac{x}{2} - \frac{π}{2}}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$\frac{\cos (lim_{x \to π} \frac{x}{2})}{\frac{x}{2} - \frac{π}{2}}$

Schritt 1.2

Ziehe den Term $\frac{1}{2}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{\cos (\frac{1}{2} lim_{x \to π} x)}{\frac{x}{2} - \frac{π}{2}}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $π$ für $x$ .

$\frac{\cos (\frac{1}{2} π)}{\frac{x}{2} - \frac{π}{2}}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $π$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2})}{\frac{x}{2} - \frac{π}{2}}$

Schritt 3.1.2

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{2})$ ist $0$ .

$\frac{0}{\frac{x}{2} - \frac{π}{2}}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{0}{\frac{x - π}{2}}$

Schritt 3.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$0 \frac{2}{x - π}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $0$ mit $\frac{2}{x - π}$ .

$0$