Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to π} \sin^{2} (x)}{\cos (3 x) + 1}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Ziehe den Exponenten $2$ von $\sin^{2} (x)$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{{(lim_{x \to π} \sin (x))}^{2}}{\cos (3 x) + 1}$

Schritt 1.2

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$\frac{\sin^{2} (lim_{x \to π} x)}{\cos (3 x) + 1}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $π$ für $x$ .

$\frac{\sin^{2} (π)}{\cos (3 x) + 1}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$\frac{\sin^{2} (0)}{\cos (3 x) + 1}$

Schritt 3.1.2

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$\frac{0^{2}}{\cos (3 x) + 1}$

Schritt 3.1.3

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{0}{\cos (3 x) + 1}$

Schritt 3.2

Dividiere $0$ durch $\cos (3 x) + 1$ .

$0$