Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to o} x^{2} + 3 x}{x}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $o$ annähert.

$\frac{lim_{x \to o} x^{2} + lim_{x \to o} 3 x}{x}$

Schritt 2

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{{(lim_{x \to o} x)}^{2} + lim_{x \to o} 3 x}{x}$

Schritt 3

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{{(lim_{x \to o} x)}^{2} + 3 lim_{x \to o} x}{x}$

Schritt 4

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $o$ für alle $x$ .

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Schritt 4.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $o$ für $x$ .

$\frac{o^{2} + 3 lim_{x \to o} x}{x}$

Schritt 4.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $o$ für $x$ .

$\frac{o^{2} + 3 o}{x}$

Schritt 5

Faktorisiere $o$ aus $o^{2} + 3 o$ heraus.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $o$ aus $o^{2}$ heraus.

$\frac{o \cdot o + 3 o}{x}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $o$ aus $3 o$ heraus.

$\frac{o \cdot o + o \cdot 3}{x}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $o$ aus $o \cdot o + o \cdot 3$ heraus.

$\frac{o (o + 3)}{x}$