Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to i n f} 9 x^{2}}{e^{4 x}}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Ziehe den Term $9$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{9 lim_{x \to i n f} x^{2}}{e^{4 x}}$

Schritt 1.2

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{9 {(lim_{x \to i n f} x)}^{2}}{e^{4 x}}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $i n f$ für $x$ .

$\frac{9 {(i n f)}^{2}}{e^{4 x}}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Wende die Produktregel auf $i n f$ an.

$\frac{9 {(i n)}^{2} f^{2}}{e^{4 x}}$

Schritt 3.1.2

Wende die Produktregel auf $i n$ an.

$\frac{9 (i^{2} n^{2}) f^{2}}{e^{4 x}}$

Schritt 3.1.3

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{9 (- 1 n^{2}) f^{2}}{e^{4 x}}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $- 1 n^{2}$ als $- n^{2}$ um.

$\frac{9 \cdot - 1 n^{2} f^{2}}{e^{4 x}}$

Schritt 3.1.5

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 3.1.5.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$\frac{- (9 n^{2} f^{2})}{e^{4 x}}$

Schritt 3.1.5.2

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$\frac{- 9 (n^{2} f^{2})}{e^{4 x}}$

$\frac{- 9 n^{2} f^{2}}{e^{4 x}}$

Schritt 3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{9 n^{2} f^{2}}{e^{4 x}}$