Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to i n f} 7 x^{4} - 6 x^{2}}{5 x^{5} + 3}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $i n f$ annähert.

$\frac{lim_{x \to i n f} 7 x^{4} - lim_{x \to i n f} 6 x^{2}}{5 x^{5} + 3}$

Schritt 2

Ziehe den Term $7$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{7 lim_{x \to i n f} x^{4} - lim_{x \to i n f} 6 x^{2}}{5 x^{5} + 3}$

Schritt 3

Ziehe den Exponenten $4$ von $x^{4}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{7 {(lim_{x \to i n f} x)}^{4} - lim_{x \to i n f} 6 x^{2}}{5 x^{5} + 3}$

Schritt 4

Ziehe den Term $6$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{7 {(lim_{x \to i n f} x)}^{4} - 6 lim_{x \to i n f} x^{2}}{5 x^{5} + 3}$

Schritt 5

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{7 {(lim_{x \to i n f} x)}^{4} - 6 {(lim_{x \to i n f} x)}^{2}}{5 x^{5} + 3}$

Schritt 6

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $i n f$ für alle $x$ .

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Schritt 6.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $i n f$ für $x$ .

$\frac{7 {(i n f)}^{4} - 6 {(lim_{x \to i n f} x)}^{2}}{5 x^{5} + 3}$

Schritt 6.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $i n f$ für $x$ .

$\frac{7 {(i n f)}^{4} - 6 {(i n f)}^{2}}{5 x^{5} + 3}$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Faktorisiere ${(i n f)}^{2}$ aus $7 {(i n f)}^{4} - 6 {(i n f)}^{2}$ heraus.

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Schritt 7.1.1.1

Faktorisiere ${(i n f)}^{2}$ aus $7 {(i n f)}^{4}$ heraus.

$\frac{{(i n f)}^{2} (7 {(i n f)}^{2}) - 6 {(i n f)}^{2}}{5 x^{5} + 3}$

Schritt 7.1.1.2

Faktorisiere ${(i n f)}^{2}$ aus $- 6 {(i n f)}^{2}$ heraus.

$\frac{{(i n f)}^{2} (7 {(i n f)}^{2}) + {(i n f)}^{2} \cdot - 6}{5 x^{5} + 3}$

Schritt 7.1.1.3

Faktorisiere ${(i n f)}^{2}$ aus ${(i n f)}^{2} (7 {(i n f)}^{2}) + {(i n f)}^{2} \cdot - 6$ heraus.

$\frac{{(i n f)}^{2} (7 {(i n f)}^{2} - 6)}{5 x^{5} + 3}$

Schritt 7.1.2

Wende die Produktregel auf $i n f$ an.

$\frac{{(i n)}^{2} f^{2} (7 {(i n f)}^{2} - 6)}{5 x^{5} + 3}$

Schritt 7.1.3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 7.1.3.1

Wende die Produktregel auf $i n f$ an.

$\frac{{(i n)}^{2} f^{2} (7 ({(i n)}^{2} f^{2}) - 6)}{5 x^{5} + 3}$

Schritt 7.1.3.2

Wende die Produktregel auf $i n$ an.

$\frac{{(i n)}^{2} f^{2} (7 (i^{2} n^{2} f^{2}) - 6)}{5 x^{5} + 3}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{{(i n)}^{2} f^{2} (7 (- 1 n^{2} f^{2}) - 6)}{5 x^{5} + 3}$

Schritt 7.1.5

Schreibe $- 1 n^{2}$ als $- n^{2}$ um.

$\frac{{(i n)}^{2} f^{2} (7 (- n^{2} f^{2}) - 6)}{5 x^{5} + 3}$

Schritt 7.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$\frac{{(i n)}^{2} f^{2} (- 7 (n^{2} f^{2}) - 6)}{5 x^{5} + 3}$

Schritt 7.1.7

Wende die Produktregel auf $i n$ an.

$\frac{i^{2} n^{2} f^{2} (- 7 n^{2} f^{2} - 6)}{5 x^{5} + 3}$

Schritt 7.1.8

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 1 n^{2} f^{2} (- 7 n^{2} f^{2} - 6)}{5 x^{5} + 3}$

Schritt 7.1.9

Schreibe $- 1 n^{2}$ als $- n^{2}$ um.

$\frac{- n^{2} f^{2} (- 7 n^{2} f^{2} - 6)}{5 x^{5} + 3}$

Schritt 7.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{n^{2} f^{2} (- 7 n^{2} f^{2} - 6)}{5 x^{5} + 3}$

Schritt 7.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 7 n^{2} f^{2}$ heraus.

$- \frac{n^{2} f^{2} (- (7 n^{2} f^{2}) - 6)}{5 x^{5} + 3}$

Schritt 7.4

Schreibe $- 6$ als $- 1 (6)$ um.

$- \frac{n^{2} f^{2} (- (7 n^{2} f^{2}) - 1 (6))}{5 x^{5} + 3}$

Schritt 7.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (7 n^{2} f^{2}) - 1 (6)$ heraus.

$- \frac{n^{2} f^{2} (- (7 n^{2} f^{2} + 6))}{5 x^{5} + 3}$

Schritt 7.6

Schreibe $- (7 n^{2} f^{2} + 6)$ als $- 1 (7 n^{2} f^{2} + 6)$ um.

$- \frac{n^{2} f^{2} (- 1 (7 n^{2} f^{2} + 6))}{5 x^{5} + 3}$

Schritt 7.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- - \frac{(n^{2} f^{2}) (7 n^{2} f^{2} + 6)}{5 x^{5} + 3}$

Schritt 7.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \frac{(n^{2} f^{2}) (7 n^{2} f^{2} + 6)}{5 x^{5} + 3}$

Schritt 7.9

Mutltipliziere $\frac{(n^{2} f^{2}) (7 n^{2} f^{2} + 6)}{5 x^{5} + 3}$ mit $1$ .

$\frac{(n^{2} f^{2}) (7 n^{2} f^{2} + 6)}{5 x^{5} + 3}$

Schritt 7.10

Stelle die Faktoren in $\frac{(n^{2} f^{2}) (7 n^{2} f^{2} + 6)}{5 x^{5} + 3}$ um.

$\frac{n^{2} f^{2} (7 n^{2} f^{2} + 6)}{5 x^{5} + 3}$