Analysis Beispiele

$lim_{x \to - b} {(x + b)}^{7} + \frac{{(x + b)}^{10}}{4 (x + b)}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(x + b)}^{10}$ und $x + b$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x + b$ aus ${(x + b)}^{10}$ heraus.

$lim_{x \to - b} {(x + b)}^{7} + \frac{(x + b) {(x + b)}^{9}}{4 (x + b)}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $x + b$ aus $4 (x + b)$ heraus.

$lim_{x \to - b} {(x + b)}^{7} + \frac{(x + b) {(x + b)}^{9}}{(x + b) \cdot 4}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to - b} {(x + b)}^{7} + \frac{(x + b) {(x + b)}^{9}}{(x + b) \cdot 4}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$lim_{x \to - b} {(x + b)}^{7} + \frac{{(x + b)}^{9}}{4}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- b$ annähert.

$lim_{x \to - b} {(x + b)}^{7} + lim_{x \to - b} \frac{{(x + b)}^{9}}{4}$

Schritt 3

Ziehe den Exponenten $7$ von ${(x + b)}^{7}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

${(lim_{x \to - b} x + b)}^{7} + lim_{x \to - b} \frac{{(x + b)}^{9}}{4}$

Schritt 4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- b$ annähert.

${(lim_{x \to - b} x + lim_{x \to - b} b)}^{7} + lim_{x \to - b} \frac{{(x + b)}^{9}}{4}$

Schritt 5

Berechne den Grenzwert von $b$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- b$ annähert.

${(lim_{x \to - b} x + b)}^{7} + lim_{x \to - b} \frac{{(x + b)}^{9}}{4}$

Schritt 6

Ziehe den Term $\frac{1}{4}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

${(lim_{x \to - b} x + b)}^{7} + \frac{1}{4} lim_{x \to - b} {(x + b)}^{9}$

Schritt 7

Ziehe den Exponenten $9$ von ${(x + b)}^{9}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

${(lim_{x \to - b} x + b)}^{7} + \frac{1}{4} {(lim_{x \to - b} x + b)}^{9}$

Schritt 8

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- b$ annähert.

${(lim_{x \to - b} x + b)}^{7} + \frac{1}{4} {(lim_{x \to - b} x + lim_{x \to - b} b)}^{9}$

Schritt 9

Berechne den Grenzwert von $b$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- b$ annähert.

${(lim_{x \to - b} x + b)}^{7} + \frac{1}{4} {(lim_{x \to - b} x + b)}^{9}$

Schritt 10

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $- b$ für alle $x$ .

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Schritt 10.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- b$ für $x$ .

${(- b + b)}^{7} + \frac{1}{4} {(lim_{x \to - b} x + b)}^{9}$

Schritt 10.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- b$ für $x$ .

${(- b + b)}^{7} + \frac{1}{4} {(- b + b)}^{9}$

Schritt 11

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 11.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in ${(- b + b)}^{7} + \frac{1}{4} {(- b + b)}^{9}$ .

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Schritt 11.1.1

Addiere $- b$ und $b$ .

$0^{7} + \frac{1}{4} {(- b + b)}^{9}$

Schritt 11.1.2

Addiere $- b$ und $b$ .

$0^{7} + \frac{1}{4} \cdot 0^{9}$

Schritt 11.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 11.2.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$0 + \frac{1}{4} \cdot 0^{9}$

Schritt 11.2.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$0 + \frac{1}{4} \cdot 0$

Schritt 11.2.3

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $0$ .

$0 + 0$

Schritt 11.3

Addiere $0$ und $0$ .

$0$